贵州黔西南州2020年中考数学试卷

更新时间：2021-01-20 浏览次数：736 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2018·宿迁) 2的倒数是（）。

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）

A . 0.36×10⁶ B . 3.6×10⁵ C . 3.6×10⁶ D . 36×10⁵

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3. (2019·吉林) 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . a³＋a²＝a⁵ B . a³÷a＝a³ C . a²•a³＝a⁵ D . (a²)⁴＝a⁶

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5. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）

A . 4，5 B . 5，4 C . 4，4 D . 5，5

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6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）

A . 37° B . 43° C . 53° D . 54°

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7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 4sinα米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 4cosα米

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8. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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9. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A . 点B坐标为(5，4) B . AB＝AD C . a＝ $\text{[math]}$ D . OC•OD＝16

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二、填空题

11. 多项式 a³-4a 分解因式的结果是.

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12. 若7a^xb²与－a³b^y的和为单项式，则y^x＝.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，则BD的长度为.

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15. 如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是.

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16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为.

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17. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为.

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18. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人.

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19. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形 $\text{[math]}$ ，点C恰好在 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

21.
1. （1）计算：(－2)²－| $\text{[math]}$ |－2cos45°＋(2020－π)⁰；
2. （2）先化简，再求值：( $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ －1.
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22. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
1. （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
  
  A . 矩形 B . 正五边形 C . 菱形 D . 正六边形
2. （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；
3. （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；
  
  A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4. （4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
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23. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样测试的学生人数是名；
2. （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；
3. （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；
4. （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.
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24. (2019·潍坊模拟) “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
1. （1） A型自行车去年每辆售价多少元；
2. （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
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25. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）小明在研究的过程中发现 $\text{[math]}$ 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.
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26. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C.
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；
3. （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标.
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