山西省晋中市平遥县2020年中考数学线上一模试卷

更新时间：2020-07-19 浏览次数：228 类型：中考模拟

一、单选题

1. -2020的绝对值的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·南宁模拟) 如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.

A . 55° B . 60° C . 70° D . 75°

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4. (2019九上·江阴期中) 关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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5. (2016·金华)
从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 研究表明，某新型冠状病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒.1纳米就是0.000000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻测得在阳光下的投影 $\text{[math]}$ 米，同时，测量出 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影长为6米，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 30

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9. 如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 在平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标..，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把线段 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标是．

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13. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若四边形ABCO是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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14. (2019·德州) 如图，一架长为 $\text{[math]}$ 米的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，这时测得 $\text{[math]}$ ，如果梯子的底端 $\text{[math]}$ 外移到 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端 $\text{[math]}$ 下移到 $\text{[math]}$ ，这时又测得 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度约为米．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕EF的长为．

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三、解答题

16.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，已知菱形中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 轴下方的图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. “一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德.2月20日13时25分，山西第12批支援武汉医疗队整装出发，在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1500多人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．
1. （1）小丽被派往急诊科的概率是；
2. （2）若正好抽出她们一同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．
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20. 为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．
1. （1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？
2. （2）某水果店从果农处直接以每千克24元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 $\text{[math]}$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）
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21. 在探究锐角三角函数的意义的学习过程中，小亮发现：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，可探究得到 $\text{[math]}$ ”
1. （1）请你利用图1探究说明小亮的说法是否正确；
2. （2）小丽猜想“如果在钝角三角形中，两个锐角正弦值与它们所对边的边长之间也有一定的关系“在图2的钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角，请你利用图2帮小丽探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出探究过程．
3. （3）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在什么关系，请你探究并直接写出结论．
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22. 阅读材料：
我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型”如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向经过点 $\text{[math]}$ 直线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们很容易发现结论： $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究问题：如果 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图②，可得到结论；
  $\text{[math]}$ ．请你说明理由．
2. （2）学以致用：如图③，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且两直线夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请你求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）拓展应用：如图④，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上—个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 外部时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请你探究并直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，设 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）设P点是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、P、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 坐标，不存在说明理由．
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