广东省惠州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：760 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，集合B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（）

A . {4} B . {3} C . {1，3，4} D . {3，4}

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2. 已知函数f（x）=a^x1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，则点A为（）

A . （0，-1） B . （0，1） C . （-1，1） D . （1，1）

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （∞，2）∪（2，+∞）

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . 8π B . 4π C . 4 D . 8

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5. 如果函数y=sin（x+ϕ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么ϕ可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）

A . y=sin（2x $\text{[math]}$ ） B . y=sin（2x $\text{[math]}$ ） C . y=sin（ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ） D . y=sin（ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ）

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8. 等边△ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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9. 若函数f（x）=e^x+e^x与g（x）=e^xe^x的定义域均为R，则（）

A . f（x）与g（x）与均为偶函数 B . f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C . f（x）与g（x）与均为奇函数 D . f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

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10. 下列函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）”的函数是（）

A . 幂函数 B . 对数函数 C . 指数函数 D . 余弦函数

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11. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （0，10） C . （10，+∞） D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是（）

A . a＜0 B . a＞0且a≠1 C . a＜1 D . a＜1且a≠0

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ =．

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14. 计算： $\text{[math]}$ =．

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15. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么| $\text{[math]}$ |=．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ ，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当x∈R时，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的值域．

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18. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个相互垂直的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求λ的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求λ的值．

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19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，与点D相邻的最低点坐标为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在（1，1）上的奇函数，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
1. （1）求实数m，n的值
2. （2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数．
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21. 惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：
①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．
用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．
（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；
（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

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22. 已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x₀ ，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
1. （1）指出函数f（x）= $\text{[math]}$ 是否属于M，并说明理由；
2. （2）设函数f（x）=lg $\text{[math]}$ 属于M，求实数a的取值范围．
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