重庆市六校联考2016-2017学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：346 类型：期末考试

一、选择题

1. $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 32

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3. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . ﹣1

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4. 若函数f（x）=ax²﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax³+bx²+x（x∈R）是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 非奇非偶函数 D . 既是奇函数又是偶函数

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5. (2017高二下·黄冈期末) 设a=log₂ $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ）³ ， c=3 $\text{[math]}$ ，则（）

A . c＜b＜a B . a＜b＜c C . c＜a＜b D . b＜a＜c

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6. 已知tan（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，tan（ $\text{[math]}$ ﹣β）= $\text{[math]}$ ，则tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 方程x﹣log $\text{[math]}$ x=3和x﹣log $\text{[math]}$ x=3的根分别为α，β，则有（）

A . α＜β B . α＞β C . α=β D . 无法确定α与β大小

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8. 函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象为M，则下列结论中正确的是（）

A . 图象M关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称 B . 由y=2sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 得到M C . 图象M关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . f（x）在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上递增

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9. 函数y=sin²（x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3^|^2a⁺¹^|）＞f（﹣ $\text{[math]}$ ），则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）

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11. 已知α∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，β∈[﹣ $\text{[math]}$ ，0]，且（α﹣ $\text{[math]}$ ）³﹣sinα﹣2=0，8β³+2cos²β+1=0，则sin（ $\text{[math]}$ +β）的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 若区间[x₁ ， x₂]的长度定义为|x₂﹣x₁|，函数f（x）= $\text{[math]}$ （m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. 计算：log₃ $\text{[math]}$ +lg4+lg25+（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰=．

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14. 已知扇形的面积为4cm² ，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．

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15. 若α∈（0，π），且 $\text{[math]}$ cos2α=sin（ $\text{[math]}$ +α），则sin2α的值为．

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16. 已知正实数x，y，且x²+y²=1，若f（x，y）= $\text{[math]}$ ，则f（x，y）的值域为．

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三、解答题

17. 已知全集U=R，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}
1. （1）求集合A；
2. （2）求（∁_UB）∩A．
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18. 在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．
1. （1）求tanα的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知二次函数f（x）=mx²+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．
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20. 已知函数f（x）=sin2ωx+2 $\text{[math]}$ cosωxsinωx+sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）sin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
1. （1）求ω的值；
2. （2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．
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21. 已知函数f（x）=log₂（ $\text{[math]}$ ）﹣x（m为常数）是奇函数．
1. （1）判断函数f（x）在x∈（ $\text{[math]}$ ，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
2. （2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2^x+m恒成立，求实数m的取值范围．
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22. 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣ $\text{[math]}$ sin2x﹣1，若f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；
2. （2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
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