浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校2016-2017学年高一上册数学期末考试试卷

更新日期:2017-08-31 类型:期末考试 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 已知实数集R,集合A={x|1<x<3},集合B={x|y= },则A∩(∁RB)=(   )
    A、{x|1<x≤2} B、{x|1<x<3} C、{x|2≤x<3} D、{x|1<x<2}
  • 2. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是(   )
    A、y=log2(x+3) B、y=2|x|+1 C、y=﹣x2﹣1 D、y=3|x|
  • 3. 已知 为非零向量,且 + = = ,则下列说法正确的个数为(   ) ①若| |=| |,则 =0;
    ②若 =0,则| |=| |;
    ③若| |=| |,则 =0;
    ④若 =0,则| |=| |
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 4. 三个数0.993.3 , log3π,log20.8的大小关系为(   )
    A、log20.8<0.993.3<log3π B、log20.8<log3π<0.993.3 C、0.993.3<log20.81<log3π D、log3π<0.993.3<log20.8
  • 5. 若角α∈(﹣π,﹣ ),则 =(   )
    A、﹣2tanα B、2tanα C、 D、
  • 6. 若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以为(   )
    A、f(x)= B、f(x)= C、f(x)= D、f(x)=
  • 7. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期为π,若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(   )
    A、关于点( ,0)对称 B、关于点(﹣ ,0)对称 C、关于直线x=﹣ 对称 D、关于直线x= 对称
  • 8. 若 均为单位向量,且 =0,( )•( )≤0,则| + ﹣2 |的最大值为(   )
    A、1 B、 C、 ﹣1 D、2﹣

二、填空题

  • 9. 已知扇形的周长为30厘米,它的面积的最大值为;此时它的圆心角α=
  • 10. 已知向量 =(4,5cosα), =(3,﹣4tanα),若 ,则sinα=;若 ,则cos( ﹣α)+sin(π+α)=
  • 11. 设函数f(x)= ,若a= ,则函数f(x)的值域为;若函数f(x)是R上的减函数,求实数a的取值范围为
  • 12. 在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD和BC的中点,若 =x +y (x,y∈R),则2x+y=;若 (λ,μ∈R),则3λ+3μ=
  • 13. 已知函数f(x)=loga (0<a<1)为奇函数,当x∈(﹣2,2a)时,函数f(x)的值域是(﹣∞,1),则实数a+b=
  • 14. 函数f(x)=3sin(πx)﹣ ,x∈[﹣3,5]的所有零点之和为
  • 15. 已知函数f(x)= (a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2﹣n(mn>0),给出下列四个命题: ①当b=0时,函数f(x)在(0, )上单调递增,在( ,+∞)上单调递减;
    ②函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称;
    ③存在实数p和q,使得p≤f(x)≤q对于任意的实数x恒成立;
    ④关于x的方程g(x)=0的解集可能为{﹣3,﹣1,0,1}.
    则正确命题的序号为

三、解答题

  • 16. 已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定义域为B.
    (1)、当m=2时,求A∪B、(∁RA)∩B;
    (2)、若A∩B=A,求实数m的取值范围.
  • 17. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0 , 2),(x0+ ,﹣2).
    (1)、求函数y=f(x)的解析式和单调递增区间;
    (2)、若当0≤x≤ 时,方程f(x)﹣m=0有两个不同的实数根α,β,试讨论α+β的值.
  • 18. 已知函数f(x)= 为偶函数.
    (1)、求实数t值;
    (2)、记集合E={y|y=f(x),x∈{1,2,3}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1,判断λ与E的关系;
    (3)、当x∈[a,b](a>0,b>0)时,若函数f(x)的值域为[2﹣ ,2﹣ ],求实数a,b的值.
  • 19. 如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B、P在单位圆上,且B(﹣ ),∠AOB=α.
    (1)、求 的值;
    (2)、设∠AOP=θ( ≤θ≤ ), = + ,四边形OAQP的面积为S,f(θ)=( 2+2S2 ,求f(θ)的最值及此时θ的值.
  • 20. 已知函数f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R)
    (1)、当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)、当x∈[﹣2,2]时,函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式.

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