浙江省台州市三门县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-05-07 浏览次数：342 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程x²﹣9＝0的解是（）

A . 3 B . ±3 C . 4.5 D . ±4.5

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2. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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3. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是（）

A . 抽101次也可能没有抽到一等奖 B . 抽100次奖必有一次抽到一等奖 C . 抽一次不可能抽到一等奖 D . 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

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4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）

A . 70° B . 65° C . 50° D . 45°

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5. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 135°

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6. 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

A . 图象过点（0，﹣3） B . 图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C . 此函数有最小值为﹣6 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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7. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）

A . R≥3Ω B . R≤3Ω C . R≥12Ω D . R≥24Ω

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8. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分別与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）

A . 连接BD，可知BD是△ABC的中线 B . 连接AE，可知AE是△ABC的高线 C . 连接DE，可知 $\text{[math]}$ D . 连接DE，可知S_△_CDE：S_△_ABC＝DE：AB

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9. 如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）

A . 4π米 B . $\text{[math]}$ π米 C . 3π米 D . 2π米

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10. 如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）

A . 0.55米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 0.4米

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二、填空题

11. 抛物线y＝2（x﹣1）²﹣5的顶点坐标是.

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12. 如图，若点P在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为.

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13. 某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为.

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14. 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为cm

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15. 函数y＝kx，y＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列判断正确的有.（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝ $\text{[math]}$ 的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b.

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16. 如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题

17. 如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）.
1. （1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′；
2. （2）直接写出：点B′的坐标，点C′的坐标.
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18. 为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度.

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19. 如图，反比例函数的图象过点A（2，3）.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C.若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标.
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20. 甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序.
1. （1）甲抽到第一场出场比赛的概率为；
2. （2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率.
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21. 用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

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22. 已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD.
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论.
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23. 例：利用函数图象求方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）.
解：画出函数y＝x²﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7.所以方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根为x₁≈﹣0.7，x₂≈2.7.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程.

根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：
1. （1）利用函数图象确定不等式x²﹣4x+3＜0的解集是；利用函数图象确定方程x²﹣4x+3＝ $\text{[math]}$ 的解是.
2. （2）为讨论关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x²﹣4x+3|的图象进行研究.
  ①请在网格内画出函数y＝|x²﹣4x+3|的图象；
  
  ②若关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，求m的取值范围；
  
  ③若关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），满足x₄﹣x₃＝x₃﹣x₂＝x₂﹣x₁ ，求m的值.
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24. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF.
1. （1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；
2. （2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；
3. （3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由.
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