浙江省宁波市奉化区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-03-31 浏览次数：360 类型：期末考试

一、选择题(每题4分，共48分)

1. 正五边形的每个内角度数为（）

A . 36° B . 72° C . 108° D . 120°

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2. 在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是10，最小距离为2，则⊙O的半径为（）

A . 5 B . 3 C . 6 D . 4

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3. 由抛物线y=x²平移得到抛物线y=(x+3)² ，则下列平移方式可行的是（）

A . 向上平移3个单位长度 B . 向下平移3个单位长度 C . 向左平移3个单位长度 D . 向右平移3个单位长度

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4. 一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为（）

A . 8 B . 10 C . 20 D . 40

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5. 二次函数y=ax²+bx+c部分图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③3a-b=0，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①② D . ①③

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6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。则S_△_ADE：S_△_EFC的值为（）

A . 4：1 B . 3：2 C . 2：1 D . 3：1

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7. 已知点A(1，y₁)，B(2 $\text{[math]}$ ，y₂)，C(4，y₃)，在二次函数y=x²-6x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₂<y₁<y₃ B . y₁<y₂<y₃ C . y₃<y₁<y₂ D . y₂<y₃<y₁

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8. 在圆内接四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比为3：2，则∠B的度数为（）

A . 36° B . 72° C . 108° D . 216°

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9. 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD与点F，AD交PC与点G，则下列结论中错误的是（）

A . △CGE∽△CBP B . △APD∽△PGD C . △APG∽△BFP D . △PCF∽△BCP

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11. 如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . 2 $\text{[math]}$ cm² D . (2+ $\text{[math]}$ )cm²

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12. 如图，平行四边形HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，NE∥AD，分别交DC，HG， AB于点N，M，E，且CG=MN要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度这条线段可以是（）

A . EH B . AE C . EB D . DH

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二、填空题(每小题4分，共24分)

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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14. 从-1，0， π， $\text{[math]}$ ，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是。

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15. 如图，某河堤的横截面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水面AB长26m，且斜坡AB的坡比(即 $\text{[math]}$ )为12：5，则河堤的高BE为m。

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16. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3cm，DE=7cm，则弦AB=cm。

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17. 如图，已知点M(a，b)是函数y=-x²+x+2图象上的一个动点，若|a|<1，则b的取值范围是。

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18. 如图，已知等边△ABC的边长为4，BD⊥AB，且BD= $\text{[math]}$ ，连结AB，CD并延长交于点E，则线段BE的长度为。

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三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第2224题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)

19. 计算：2sin30°+cos60°-cos²45°；

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20. 小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号码中，有两个数字已经模糊不清，如果用X，Y表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为1877X817Y52(手机号码由11个数字组成)，小王记得这11个数字之和是20的整数倍。
1. （1）求X+Y的值；
2. （2）求出小王一次拨对小李手机号码的概率。
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21. 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，AD=BD=DE=30cm，CE=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°，图1中B、E、C三点共线，图2中的座板DE与地面保持平行。问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度：若变化，请求出变化量?(参考数据：sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ )

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22. 如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施。

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23. 如图二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)和B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D。
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
3. （3）若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD、AE，求△ADE的面积；
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24. 某商店经销一种垃圾桶，已知这种垃圾桶的成本价为每个30元，市场调查发现，这种垃圾桶每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60），设这种垃圾桶每天的销售利润为w元。
1. （1）求w与x之间的函数解析式；
2. （2）这种垃圾桶销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
3. （3）如果物价部门规定这种垃圾桶的销售单价不高于42元，该商店销售这种垃圾桶每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?
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25. 定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为对半四边形，这两个角的夹边称为对半线。
1. （1）如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B= $\text{[math]}$ (∠C+∠D)，求∠A与∠B的度数之和；
2. （2）如图2，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30°，求证：四边形ABED是对半四边形；
3. （3）如图3，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120°，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长。
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26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知⊙M的半径为5，圆心M的坐标为(3，0)，⊙M交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是 $\text{[math]}$ 上的一点(不与点A、D、B重合)，连结AC并延长，连结BC，CD，AD。
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）当点C在 $\text{[math]}$ 上时。
  ①求证：∠BCD=∠HCD；
  ②如图2，在CB上取一点G，使CA=CG，连结AG。求证：△ABG∽△ADC；
3. （3）如图3，当点C在 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，一个个直接写出该定值：若变化，请说明理由。
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