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2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题15 压轴题

更新时间:2017-08-15 浏览次数:1342 类型:二轮复习
一、压轴题--四边形
  • 1. (2017·衢州)

    在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,连结OB,D为OB的中点。点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF。已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒。

    1. (1) 如图1,当t=3时,求DF的长;

    2. (2) 如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值;

    3. (3) 连结AD,当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时,求相应t的值。

  • 2. (2017·丽水)

    如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设 =n.


    1. (1) 求证:AE=GE;

    2. (2) 当点F落在AC上时,用含n的代数式表示 的值;

    3. (3) 若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.

二、压轴题--圆
  • 3. (2017·杭州)

    如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,

    1. (1) 点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:

      ɑ

      30°

      40°

      50°

      60°

      β

      120°

      130°

      140°

      150°

      γ

      150°

      140°

      130°

      120°

      猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:

    2. (2) 若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.

  • 4. (2017·温州)

    如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.


    1. (1) 当∠APB=28°时,求∠B和 的度数;

    2. (2) 求证:AC=AB.

    3. (3) 在点P的运动过程中

      ①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;

      ②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.

  • 5. (2017·宁波) 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

    1. (1)

      如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B= ∠D,∠C= ∠A,求∠B与∠C的度数之和;

    2. (2)

      如图2,锐角△ABC内接于⊙O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO.∠OBA的平分线交OA于点E,连结DE并延长交AC于点F,∠AFE=2∠EAF.

      求证:四边形DBCF是半对角四边形;

    3. (3)

      如图3,在(2)的条件下,过点D作DG⊥OB于点H,交BC于点G.当DH=BG时,求△BGH与△ABC的面积之比.

三、压轴题--方程
  • 6. (2017·台州)

    在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程 ,操作步骤是:

    第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点A(0,1),B(5,2);

    第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B;

    第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时,点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1)

    第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时,点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

    1. (1) 在图2 中,按照“第四步“的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)

    2. (2) 结合图1,请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根;

    3. (3) 上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程 的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标;

    4. (4) 实际上,(3)中的固定点有无数对,一般地,当 与a,b,c之间满足怎样的关系时,点P( ),Q( )就是符合要求的一对固定点?

四、压轴题--一次函数
  • 7. (2017·绍兴)

    如图1,已知▱ABCD,AB//x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是▱ABCD边上的一个动点.

     

    1. (1) 若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.

    2. (2) 若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标.

    3. (3) 若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).

五、压轴题--二次函数
  • 8. (2017·金华)

    如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 ),B(9,5 ),C(14,0).动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA−AB−BC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3, (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.

    1. (1) 求AB所在直线的函数表达式.

    2. (2) 如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

    3. (3) 在P,Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值.

  • 9. (2017·嘉兴)

    如图,某日的钱塘江观潮信息如表:

    按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 ,点 坐标为 ,曲线 可用二次函数 是常数)刻画.

    1. (1) 求 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;

    2. (2) 11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?

    3. (3) 相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为 千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度 是加速前的速度).

  • 10. (2017·湖州)

    如图,在平面直角坐标系 中,已知 两点的坐标分别为 是线段 上一点(与 点不重合),抛物线 )经过点 ,顶点为 ,抛物线 )经过点 ,顶点为 的延长线相交于点

    1. (1) 若 ,求抛物线 的解析式;

    2. (2) 若 ,求 的值;

    3. (3) 是否存在这样的实数 ),无论 取何值,直线 都不可能互相垂直?若存在,请直接写出 的两个不同的值;若不存在,请说明理由.

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