辽宁省抚顺市新宾县2019年数学中考二模试卷

更新时间：2020-02-23 浏览次数：261 类型：中考模拟

一、单选题

1. 把图形绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度后，得到的图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·海淀期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . （-1，2） B . （1，2） C . （1，-2） D . （2，1）

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有一个实数根

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4. (2019九上·秀洲期中) 半径为5的 $\text{[math]}$ ，圆心在直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 在 $\text{[math]}$ 上 B . 在 $\text{[math]}$ 内 C . 在 $\text{[math]}$ 外 D . 不能确定

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5. (2018九上·宁波期中) 已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）

A . 45° B . 90° C . 90° 或27° D . 45°或135°

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为 $\text{[math]}$ ，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）．

A . B . C . 4 D . 6

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9. (2018九上·宁波期中) 如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB=56°，则∠ADC的度数为（）

A . 116° B . 118° C . 122° D . 126°

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△AB₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去……，若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，2）．则点B₂₀₁₉的坐标是（　　）

A . （6052，0） B . （6054，2） C . （6058，0） D . （6060，2）

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二、填空题

11. 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 关于x的一元二次方程kx²﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是.

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13. (2019九上·普陀期中) 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2019九上·普陀期中) 如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上两点，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”、“=”或“<”）

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15. 如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有种

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16. 如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为．

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17. 把一元二次方程x²+6x-1=0通过配方化成(x+m)²= n的形式为．

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18. 二次函数y＝x²的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁ ， A₂ ， A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁ ， C₂ ， C₃…∁_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁ ，四边形A₁B₂A₂C₂ ，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n_﹣₁B_nA_n∁_n都是正方形，则正方形A_n_﹣₁B_nA_n∁_n的周长为．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程：9x²﹣6x+1＝0
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20. 如图，已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2）．

①将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

②平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（5，﹣5），画出平移后的△A₂B₂C₂；

③若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出这个点的坐标．

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21. 如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．
1. （1）求证：AC平分∠BAD；
2. （2）若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．
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22. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，﹣3).
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
2. （2）求△ACD的面积.
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23. 某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯.销售过程中发现，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系可近似地看作一次函数 $\text{[math]}$ .物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元.
1. （1）如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
2. （2）设该商店每月获得利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？
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24. (2019九上·沭阳期中) 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.
1. （1）求证：CD为⊙O的切线；
2. （2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后，点 $\text{[math]}$ 的对应点恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）请求出旋转角的度数；
2. （2）请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求出四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）如图①，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
3. （3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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