2017年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学七模试卷(理科)

更新日期:2017-08-12 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 已知复数z= (i为虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(   )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 2. 已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于(   )
    A、15 B、30 C、45 D、60
  • 3. 曲线 在点M( ,0)处的切线的斜率为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列命题中正确命题的个数是(   ) ①对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1>0;
    ②命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题;
    ③回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 =1.23x+0.08;
    ④m=3是直线(m+3)x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件.
    A、1 B、3 C、2 D、4
  • 5. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行改程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的a=(   )
    A、0 B、25 C、50 D、75
  • 6. 设有两条直线m,n和三个平面α,β,γ,给出下面四个命题:①α∩β=m,n∥m⇒n∥α,n∥β;②α⊥β,m⊥β,m⊄α⇒m∥α;③α∥β,m⊂α⇒m∥β; ④α⊥β,α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 7. 将三颗骰子各掷一次,记事件A=“三个点数都不同”,B=“至少出现一个6点”,则条件概率P(A|B),P(B|A)分别是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 已知△ABC中,满足b=2,B=60°的三角形有两解,则边长a的取值范围是(   )
    A、 <a<2 B、 <a<2 C、2<a< D、2<a<2
  • 9. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始由左到右依次读取数据,则选出来的第3个红色球的编号为(   )
    49 54 43 54 15 37 17 93 39 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64
    57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
    A、06 B、17 C、20 D、24
  • 10. 在平行四边形ABCD中, ,若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B,则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为(   )
    A、16π B、 C、 D、
  • 11. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足:①对于任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2);②函数y=f(x+2)是偶函数;③当x∈(0,2]时,f(x)=ex ,a=f(﹣5),b=f( ).c=f( ),则a,b,c的大小关系是(   )
    A、a<b<c B、c<a<b C、c<a<b D、b<a<c
  • 12. 已知点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点,点Q为圆[x﹣(e+ )]2+y2=1任意一点,则线段PQ的长度的最小值为(   )
    A、 B、 C、 D、e+ ﹣1

二、填空题

三、解答题

  • 17. 设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an , n∈N* . 设Sn为数列{bn}的前n项和,已知b1≠0,2bn﹣b1=S1•Sn , n∈N*
    (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)设cn=bn•log3an , 求数列{cn}的前n项和Tn
    (Ⅲ)证明:对任意n∈N*且n≥2,有 + +…+
  • 18. 某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为 ,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为 ,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
    (1)、若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为x,求x≤3的概率;
    (2)、若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
  • 19. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,
    PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.

    (Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;
    (Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 ,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
  • 20. 设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
    (1)、若∠BFD=90°,△ABD的面积为 ,求p的值及圆F的方程;
    (2)、若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
  • 21. 已知函数f(x)=ex+ax2﹣ex,a∈R.
    (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.
  • 22. 已知在直角坐标系xOy中,曲线C1 (θ为参数),在以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2:ρsin( )=1.
    (1)、求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
    (2)、曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等,分别求这三个点的极坐标.
  • 23. 已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1.
    (Ⅰ)求证:|a+b+c|≤
    (Ⅱ)若不等式|x﹣1|+|x+1|≥(a+b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.

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