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2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题10 四边形

更新时间:2017-08-15 浏览次数:2968 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
  • 9. (2017·温州)

    如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为

  • 10. (2017·绍兴)

    如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为m.

  • 11. (2017·丽水)

    我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ//AB,则正方形EFGH的边长为.

  • 12. (2017·宁波)

    如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为

  • 13. (2017·台州)

    如图,有一个不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是


  • 14. (2017·金华)

    在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2).

    ①如图1,若BC=4m,则S=m.

    ②如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变.则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为m.


三、解答题
  • 15. (2017·杭州)

    如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.

    1. (1) 写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;

    2. (2) 若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.

  • 16. (2017·舟山)

    如图, 的中线, 是线段 上一点(不与点 重合). 于点 ,连结


    1. (1) 如图1,当点 重合时,求证:四边形 是平行四边形;

    2. (2) 如图2,当点 不与 重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

    3. (3) 如图3,延长 于点 ,若 ,且 .当 时,求 的长.

  • 17. (2017·宁波)

    在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.

    如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF、FG、GH、HE.

    1. (1) 求证:四边形EFGH为平行四边形;

    2. (2) 若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长.

  • 18. (2017·丽水)

    如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设 =n.


    1. (1) 求证:AE=GE;

    2. (2) 当点F落在AC上时,用含n的代数式表示 的值;

    3. (3) 若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.

  • 19. (2017·温州)

    小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.


    1. (1) 若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2 , 面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2 , 且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;

    2. (2) 若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等

      ①求AB,BC的长;

      ②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 , 乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.

  • 20. (2017·温州)

    如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D

    1. (1) 求证:四边形CDEF是平行四边形;

    2. (2) 若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.

  • 21. (2017·绍兴)

    如图1,已知▱ABCD,AB//x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是▱ABCD边上的一个动点.

     

    1. (1) 若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.

    2. (2) 若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标.

    3. (3) 若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).

  • 22. (2017·绍兴)

    定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

    1. (1) 如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,

      ①若AB=CD=1,AB//CD,求对角线BD的长.

      ②若AC⊥BD,求证:AD=CD.

    2. (2) 如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.

  • 23. (2017·衢州)

    在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,连结OB,D为OB的中点。点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF。已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒。

    1. (1) 如图1,当t=3时,求DF的长;

    2. (2) 如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值;

    3. (3) 连结AD,当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时,求相应t的值。

  • 24. (2017·金华)

    如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 ),B(9,5 ),C(14,0).动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA−AB−BC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3, (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.

    1. (1) 求AB所在直线的函数表达式.

    2. (2) 如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

    3. (3) 在P,Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值.

  • 25. (2017·金华)

    如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形,这样的矩形称为叠合矩形.

    1. (1) 将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段;S矩形AEFG:S□ABCD=

    2. (2) ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长.

    3. (3) 如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD,BC的长.

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