浙江省宁波市北仑区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-02-21 浏览次数：368 类型：期末考试

一、选择题(每小题4分，共48分)

1. 下列事件是必然事件的是（）

A . 明天太阳从西方升起 B . 打开电视机，正在播放广告 C . 掷一枚硬币，正面朝上 D . 任意一个三角形，它的内角和等于180°

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2. (2019·海宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. 二次函数y= $\text{[math]}$ x²-1的图象的顶点坐标为（）

A . (0，0) B . (0，-1) C . ( $\text{[math]}$ ，-1) D . ( $\text{[math]}$ ，1)

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（）

A . 12° B . 15° C . 18° D . 20°

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6. 如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 将抛物线y=x²-2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）

A . y=(x-3)² B . y=(x+3)² C . y=(x+2)²+1 D . y=(x-2)²

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8. 如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=2DB，若S_△ADE=3，则S_{四边形DBCE}=（）

A . 12 B . 15 C . 24 D . 27

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9. 下列四个结论，不正确的是（）
①过三点可以作一个圆； ②圆内接四边形对角相等

③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等

A . ②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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10. 如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）

A . 13cm B . 8cm C . 6.5cm D . 随直线MN的变化而变化

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11. 已知二次函数y=ax2+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

-5

0

3

4

3

0

…

则在实数范围内能使得y+5>0成立的x取值范围是（）

A . x>-2 B . x<-2 C . -2<x<4 D . x>-2或x<4

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12. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题4分，共24分)

13. 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=。

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14. (2018九上·西湖期末) 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于 $\text{[math]}$ ，则密码的位数至少要设置位．

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15. 已知函数y=kx²-2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为。

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16. 如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为。

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17. 如图，分别以正五边形 ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若AB=1，则阴影部分图形的周长是。

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18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=。

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三、解答题(本大题有8小题，共78分)

19. “马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”。小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组。
1. （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为。
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率。
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20. 计算：6tan30°+cos²45°-sin60°

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21. 在全校的科技制作大赛中，小明用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架。如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，某款手机的最长边为17cm，小明能否将此手机立放入卡槽内?请说明你的理由(参考数sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)

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22. 如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上。
1. （1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；
2. （2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似(但不全等)的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比。（相同的相似比算一种）
  
  图2，相似比k=
  
  图3，相似比k=
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23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。
1. （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若AE=6，劣弧DE的长为π，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)
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24. 网络销售是一种重要的销售方式。某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中2<x≤10)
1. （1）若5<x≤10，求y与x之间的函数关系式；
2. （2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
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25. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，在抛物线的对称轴直线x=-1上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
3. （3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ=45°，请求出点Q坐标
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26. 等腰△ABC中，AB=AC，作△ABC的外接圆⊙O
1. （1）如图1，点D为 $\text{[math]}$ 上一点(不与A，B重合)，连接AD，CD，A0，记CD与AB的交点为E。
  ①设∠BAD=x，∠OAC=y，若∠ABC+∠DCB=n，请用含n与x的式子表示y
  
  ②当AB⊥CD时，若AO=3，AC=4 $\text{[math]}$ ，求AD的长；
2. （2）如图2，点P为 $\text{[math]}$ 上一点(不与B，C重合)，当BC=AB，AP=8时，设S=S_△_BPC+ $\text{[math]}$ S_△ABP ，求BP为何值时，S有最大值?并请直接写出此时⊙O的半径。
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