浙江省义乌市三校2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

更新时间：2020-03-18 浏览次数：217 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（）

A . 属于随机事件 B . 可能性大小为 $\text{[math]}$ C . 属于不可能事件 D . 是必然事件

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3. 将抛物线y=x²向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A . y=(x－1)² B . y=x²－1 C . y=(x＋1)² D . y=x²＋1

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4. (2019九上·兴化月考) 已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

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5. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A . 2DE=3MN B . 3DE=2MN C . 3∠A=2∠F D . 2∠A=3∠F

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6. (2017·武汉模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形ABCD的边AB＝1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 1﹣ $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：

x

…

0

$\text{[math]}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

则方程ax²＋bx＋1.37＝0的根是（）

A . 0或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 1或5 D . 无实根

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2019九下·象山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2016·武侯模拟) 二次函数y=3x²﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．

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13. (2019九上·德清期末) 如果b=4是a与c的比例中项，且a=3，那么c=．

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14. (2018九上·句容月考) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝.

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15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=弧BC，过点C作 CD⊥OB于点D，以CD为边向右作正方形CDEF，若OA= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（结果保留π）.

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16. 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.
1. （1）如图①，已知点A(-1，a)，B(b，10)在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 A＇， B＇是A，B旋转后的对应点，连结OA＇， OB＇，则S_{△OA＇B ＇}=；
2. （2）如图②，曲线l与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M、N，则S_△OMN为.
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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）计算： $\text{[math]}$
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18.
如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．
求证：AF=BE．

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19. 如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
1. （1）求该函数的解析式；
2. （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
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20.
如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．

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21. (2016九上·石景山期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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22. 某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．
1. （1）求y与x（x＞20）的函数关系式；
2. （2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）
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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（﹣4，0）、P（0，﹣3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA
1. （1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为；
2. （2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标
3. （3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
1. （1）点B的坐标为，点C的坐标为；
2. （2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
  ①如图2，当n＜ $\text{[math]}$ AC时，求证：△PAM≌△NCP；
  
  ②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
  
  ③若PM的长为 $\text{[math]}$ ，当二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．
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