江苏省南京市六校联合体2019-2020学年高一上学期数学期...

更新时间：2019-12-11 浏览次数：297 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2019年“双11”期间某商品原价为 $\text{[math]}$ 元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价 $\text{[math]}$ ，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价 $\text{[math]}$ .该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格 $\text{[math]}$ 元相比（）.

A . 相等 B . 略有提高 C . 略有降低 D . 无法确定

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后所得新函数的图象恒过定点.

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16. 给出下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数且在 $\text{[math]}$ 单调递减；

②函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

其中正确命题的序号是.

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三、解答题

17. 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）将函数 $\text{[math]}$ 写成分段函数的形式，并作出函数在 $\text{[math]}$ 上的简图；
2. （2）根据函数的图象直接写出函数的单调增区间；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上既有最大值也有最小值，直接写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（不要求写过程）.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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20. 将一张长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，其中纸片的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .
1. （1）按图1情形折叠，其中 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）按图2情形折叠，其中 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与长方形顶点重合），记折痕长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求折痕长 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）试判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（直接写出结论）；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  ①求使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ .
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