初中数学浙教版九年级下册第一章 解直角三角形 章末检测

修改时间:2019-11-29 浏览次数:56 类型:单元试卷 试卷属性

副标题:

数学考试

*注意事项:

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

    一、单选题
    • 1. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为(    )

      A . B . C . D .
    • 2. 已知:a为锐角,且 =1则tana的值等于(   )
      A . -1 B . 2 C . 3 D . 2.5
    • 3. 若α+β=90°,则正确的是(   )
      A . sinα﹣sinβ=0 B . sinα﹣cosβ=0 C . cosα﹣cosβ=0 D . cosα+sinβ=0
    • 4. 如果∠A为锐角,cos A= ,那么(   )
      A . 0°<∠A<30° B . 30°<∠A<45° C . 45°<∠A<60° D . 60°<∠A<90°
    • 5. 在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的正切值(    )
      A . 扩大2倍 B . 缩小为原来的 C . 扩大4倍 D . 没有变化
    • 6. 若 tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是(   )
      A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°
    • 7. 已知tanα=6.866,用计算器求锐角α(精确到1″),按键顺序正确的是(  )

      A . B . C . D .
    • 8. 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC﹣CB运动,到点B停止,过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示,当点P运动5秒时,PD的长是(   )

      图片_x0020_1655950390

      A . 2cm B . 1.8cm C . 1.5cm D . 1.2cm
    • 9. 如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处.已知AC⊥BC于C,DE∥BC,斜坡BD的坡度i=4:3,BC=210米,DE=48米,BD=100米,α=64°,则AC的高度为(   )米(结果精确到0.1米,参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2.1)

      A . 214.2 B . 235.2 C . 294.2 D . 315.2
    • 10. 如图,已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号,一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行,轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向,行驶1小时后到达B处,此时刚好进入灯塔M的镭射信号区,测得灯塔M在北偏东45°方向,则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为(   )

      A . ﹣1)小时 B . +1)小时 C . 2小时 D . 小时
    二、填空题
    • 11. 先用计算器求:tan20°≈{#blank#}1{#/blank#},tan40°≈{#blank#}2{#/blank#},tan60°≈{#blank#}3{#/blank#},tan80°≈{#blank#}4{#/blank#},再按从小到大的顺序用“<”把tan20°,tan40°,tan60°,tan80°连接起来:{#blank#}5{#/blank#}.归纳:正切值,角大值{#blank#}6{#/blank#}.
    • 12. 在△ABC中,∠C=90°,AC=4,点G为△ABC的重心.如果GC=2,那么sin∠GCB的值是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 13. 因为sin 30°=  210°=-  ,所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°;因为sin 60°=  ,sin 240°=-  ,所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°;由此猜想、推理知:一般地,当α为锐角时,有sin(180°+α)=-sin α;由此可知sin 225°={#blank#}1{#/blank#}.
    • 14. 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8, ,那么EC={#blank#}1{#/blank#}. 

    • 15. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形,如果所得三角形在原三角形的外部,这两个三角形各对应边平行且距离都相等,那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”,它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”,它们的“等距”是1,那么它们周长的差是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 16. 如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是{#blank#}1{#/blank#}m(结果保留根号)

    三、解答题
    • 17. 计算:
      1. (1)sin230°+sin260°+1-tan45°
      2. (2)tan260°-2cos60°- sin45°
    • 18. 如图:

      1. (1)已知sinα+cosα=  ,求sinαcosα.
      2. (2)已知α为锐角,tanα=2,求  的值.
    • 19. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cos A= .求:


      1. (1)DE、CD的长;
      2. (2)tan∠DBC的值.
    • 20. 如图①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究 之间关系的方法:

      ∵sinA= ,sinB=

      ∴c= ,c=

      =

      根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角△ABC中,探究 之间的关系,并写出探究过程.

    • 21. 如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m)参考数据: 1.414, 1.732

    • 22. 如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角,线段AA1表示小红身高1.5米.


      1. (1)当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线AD的长度;
      2. (2)当她从点A跑动9 米到达点B处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF=10 米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D.
    • 23. 如图,海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救:一艘渔船B在海上碰到暗礁,船体漏水下沉,5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km,∠BAC=22°37′,指挥中心立即制定三种救援方案(如图1):

      ①派一艘冲锋舟直接从A开往B;②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C,然后再派冲锋舟前往B;③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D,然后再派冲锋舟前往B.

      已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.

      (sin22°37′= ,cos22°37′= ,tan22°37′=

      1. (1)通过计算比较,这三种方案中,哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)?
      2. (2)事后,细心的小明发现,上面的三种方案都不是最佳方案,最佳方案应是:先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处,点P满足cos∠BPC= (冲锋舟与汽车速度的比),然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由!

        如果你反复探索没有解决问题,可以选取①、②、③两种研究方法:

        方案①:在线段上AP任取一点M;然后用转化的思想,从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长.

        方案②:在线段上AP任取一点M;设AM=x;然后用含有x的代数式表示出所用时间t;

        方案③:利用现有数据,根据cos∠BPC= 计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间.

    • 24. 如图,防洪大堤的横截面ABGH是梯形,背水坡AB的坡度i=1: (垂直高度AE与水平宽度BE的比),AB=20米,BC=30米,身高为1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A点(M,A,E三点在同一条直线上),测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°.

      1. (1)求甲、乙两人获胜的概率,并说明游戏是否公平.
      2. (2)求背水坡AB的坡角;
      3. (3)求电线杆CD的高度.(结果精确到个位,参考数据sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan20°≈0.4, ≈1.7)

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