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上海市鲁迅中学2019-2020学年高三上学期数学9月月考试...

更新时间：2019-12-07 浏览次数：201 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列命题中的假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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3. 关于函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：① $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④方程 $\text{[math]}$ 总有四个不同的解；其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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4. 设函数 f（x）=min（x²-1，x+1，-x+1），其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小者，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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7. (2017高一上·徐汇期末) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则f（x）+g（x）=．

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8. 方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ ．

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9. 要使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在反函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式是．

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. 如图所示，在直四棱柱中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

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14. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ＜2恒成立的充分条件是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的交点个数是．

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16. 设命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 对一切正实数 $\text{[math]}$ 均成立，若命题 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不全为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2019高一上·上海月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求实数a的取值范围.
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19. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度 $\text{[math]}$ （分贝）由公式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数)给出，其中 $\text{[math]}$ 为声音能量.
1. （1）当声音强度 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，求对应的声音能量 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式；
2. （2）当人们低声说话，声音能量为 $\text{[math]}$ 时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为 $\text{[math]}$ 时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断并用定义法证明函数的单调性；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，写出 $\text{[math]}$ 的一个对称中心，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 定义：对函数 $\text{[math]}$ ，对于给定的正整数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 性质函数”．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 性质函数”，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 是否是“ $\text{[math]}$ 性质函数”？若是，请求出 $\text{[math]}$ ，若不是，请说明理由；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 性质函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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