吉林省白城市洮北区三合乡中学2019-2020学年九年级上学期数学9月月考试卷-组卷网

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一、单选题

1. 下列标志中不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y^x的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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3. 已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x²＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 可能有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y₁)，D(5，y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁>y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁<y₂ D . 不能确定

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5. 某校组织了一次以班级为单位的校内足球赛，比赛采用循环赛，即每个球队都要与其它球队比赛一场，经过统计该学习一共要组织55场比赛，则参加本次比赛的球队数是( )

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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6. 在同一坐标系中，函数y=ax²与y=ax﹣a（a≠0）的图象的大致位置可能是（）

A . B . C . D .

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7. 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是{#blank#}1{#/blank#}

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9. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴只有一个交点，则k={#blank#}1{#/blank#}

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10. 设m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

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11. 若将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

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12. 如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB的高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是{#blank#}1{#/blank#}米。

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13. 如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于{#blank#}1{#/blank#}度．

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14. 如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y=x²（x＞0）上，则点A的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$

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16. 已知抛物线y＝ax²+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．
1. （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
2. （2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．
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17. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长

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18. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

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19. 如图，已知点A ， B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
1. （1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
2. （2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF ，画出△EOF；
3. （3）点D的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，点F的坐标是{#blank#}2{#/blank#}，此图中线段BF和DF的关系是{#blank#}3{#/blank#}．
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
1. （1）画出该二次函数的图象；
2. （2）连接AC、CD、BD，求ABCD的面积
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21. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板( $\text{[math]}$ =30°)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A´C交于点E，AC与A´B´交于点F，AB与A´B´交于点O.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当旋转角等于30°时，AB与A´B´垂直吗？请说明理由。
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22. 为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.
1. （1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
2. （2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.
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23. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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24. 如图，抛物线y=ax²+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
1. （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；
2. （2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.
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25. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm²).
1. （1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；
2. （2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）连接DP，当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写出t的值，并写出此时S的值．
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26. 如图1，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
  ①求S关于t的函数表达式；
  
  ②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
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