2017年浙江省杭州市中考数学试卷

更新时间：2017-07-17 浏览次数：2641 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣2²=（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . 2 D . 4

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2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）

A . 1.5×10⁸ B . 1.5×10⁹ C . 0.15×10⁹ D . 15×10⁷

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3.
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. |1+ $\text{[math]}$ |+|1﹣ $\text{[math]}$ |=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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5. 设x，y，c是实数，（）

A . 若x=y，则x+c=y﹣c B . 若x=y，则xc=yc C . 若x=y，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则2x=3y

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6. 若x+5＞0，则（）

A . x+1＜0 B . x﹣1＜0 C . $\text{[math]}$ ＜﹣1 D . ﹣2x＜12

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7. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）

A . 10.8（1+x）=16.8 B . 16.8（1﹣x）=10.8 C . 10.8（1+x）²=16.8 D . 10.8[（1+x）+（1+x）²]=16.8

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l₁ ， l₂ ，侧面积分别记作S₁ ， S₂ ，则（）

A . l₁：l₂=1：2，S₁：S₂=1：2 B . l₁：l₂=1：4，S₁：S₂=1：2 C . l₁：l₂=1：2，S₁：S₂=1：4 D . l₁：l₂=1：4，S₁：S₂=1：4

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9. 设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）

A . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C . 若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D . 若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

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10.
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）

A . x﹣y²=3 B . 2x﹣y²=9 C . 3x﹣y²=15 D . 4x﹣y²=21

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二、填空题

11. 数据2，2，3，4，5的中位数是．

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12.
如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．

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13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．

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14. 若 $\text{[math]}$ •|m|= $\text{[math]}$ ，则m=．

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15.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．

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16. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为 6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）

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三、解答题

17.
为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别（m）
频数
1.09～1.19
8
1.19～1.29
12
1.29～1.39
A
1.39～1.49
10
1. （1）求A的值，并把频数直方图补充完整；
2. （2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
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18. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
1. （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
2. （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
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19.
如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
1. （1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
  ①求y关于x的函数表达式；
  ②当y≥3时，求x的取值范围；
2. （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
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21.
如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
1. （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
2. （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
1. （1）若函数y₁的图象经过点（1，﹣2），求函数y₁的表达式；
2. （2）若一次函数y₂=ax+b的图象与y₁的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
3. （3）已知点P（x₀ ， m）和Q（1，n）在函数y₁的图象上，若m＜n，求x₀的取值范围．
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23.
如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
1. （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
  ɑ
  30°
  40°
  50°
  60°
  β
  120°
  130°
  140°
  150°
  γ
  150°
  140°
  130°
  120°
  猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
2. （2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
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