北京市朝阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2019-10-14 浏览次数：308 类型：期中考试

一、单选题

1. (2017·天津模拟) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数y＝（x+2）²+3的图象的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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3. 如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB ，垂足为C ，若OC＝3，则弦AB的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 10

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4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）

A . 29° B . 31° C . 59° D . 62°

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5. 如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P₁M₁N₁ ，其旋转中心是（）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ， ∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

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7. 已知抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：

X

……

﹣1

0

1

2

3

……

Y

……

3

0

﹣1

0

3

①物线y＝ax²+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax²+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ②③ D . ③④

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8. 如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E ，分别交A
B、DC于点M、N ．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x ，圆心O与P点的距离为y ，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）

A . 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC B . 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA C . 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN D . 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．

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10. 平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O ，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）

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11. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．

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12. 将抛物线y＝x²﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）²﹣k的形式，则hk＝．

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13. 若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．

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14. 二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：

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15. 圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．

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16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB ．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n ，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P ，连结AP ， BP ．

所以∠APB＝∠ACB ．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：
1. （1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；
2. （2） ∠APB＝∠ACB的依据是．
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三、解答题

17. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）
1. （1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁ ．
2. （2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长（结果保留π）
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18. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．
1. （1）确定二次函数的解析式；
2. （2）若方程ax²+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．

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20. 关于x一元二次方程x²+mx+n＝0．
1. （1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．
2. （2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m ， n的值，并求此时方程的根．
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21. (2018九上·江海期末) 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.

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22. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
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23. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）
1. （1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；
2. （2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
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24. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ，以AC为直径的⊙O与BC交于点D ， DE⊥AB ，垂足为E ， ED的延长线与AC的延长线交于点F ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．
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25. 如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C ，连接BC ．已知AB＝6cm ，设A ， P两点间的距离为xcm ， P ， C两点间的距离为y₁cm ， A ， C两点间的距离为y₂cm ．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂ ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是．

（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值．

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
y₂/cm	5.62	5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y₁），（x ， y₂），并面出函数y₁ ， y₂的图象．
（4）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm ．

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26. 在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x²﹣4x+m+2的顶点在x轴上．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点Q是x轴上一点，
  ①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．
  
  ②抛物线与直线y＝1交于点E ， F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E ， F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G ，若在图象G上存在点P ，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．
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27. 已知：在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠ABC+∠ADC＝180°
1. （1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；
2. （2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；
3. （3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a ， CD＝b ，直接写出AC的长．
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28. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n ， 0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA₁ ，称点A₁为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图
1. （1）已知点A（0，4），
  ①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；
2. （2） ②点（x ， y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
3. （3）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．
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