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福建省龙岩市连城县2018-2019学年九年级上学期数学期中...

更新时间:2019-12-27 浏览次数:227 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. 解关于x的一元二次方程:x2﹣2x=4.
  • 18. (2018·湖州) 已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),求a,b的值.
  • 19. (2018·南充) 已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.
    1. (1) 求证:方程有两个不相等的实数根.
    2. (2) 如果方程的两实数根为x1 , x2 , 且x12+x22=10,求m的值.
  • 20. 如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.

    1. (1) 在图1中,画出△ABC的三条高的交点;
    2. (2) 在图2中,画出△ABC中AB边上的高.
  • 21. 如图,△ABC内接于⊙O , ∠BAC=120°,AB=ACBD为⊙O的直径,AD=6,求弦DC的长.

  • 22. 阅读下面的例题:

    例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0

    解:(1)当x≥0时,原方程可化为x2﹣2x﹣3=0,

    解得x1=﹣1(舍去),x2=3;(2)当x<0时,原方程可化为x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.

    综上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.

    解答问题:

    1. (1) 如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以吗?请你大胆试一下写出求解过程.
    2. (2) 依照题目给出的例题解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=0
  • 23. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数ykx+b , 且x=70时,y=50;x=80时,y=40;
    1. (1) 求出一次函数ykx+b的解析式
    2. (2) 若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
  • 24. 如图

    1. (1) 如图1,点P是等边△ABC内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.

      要直接求∠A的度数显然很因难,注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数,因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内,如图2,作∠PAD=60°使ADAP , 连接PDCD , 则△PAD是等边三角形.

      ADAP=3,∠ADP=∠PAD=60°

      ∵△ABC是等边三角形

      ACAB , ∠BAC=60°

      ∴∠BAP

      ∴△ABP≌△ACD

      BPCD=4,=∠ADC

      ∵在△PCD中,PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2PC2

      ∴∠PDC°

      ∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°

    2. (2) 如图3,在△ABC中,ABBC , ∠ABC=90°,点P是△ABC内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
  • 25. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OAy轴的正半轴上,Cx轴的正半轴上,已知A(0,8)、C(10,0),作∠AOC的平分线交AB于点D , 连接CD , 过点DDECDOA于点E

    1. (1) 求点D的坐标;
    2. (2) 求证:△ADE≌△BCD
    3. (3) 抛物线y x2 x+8经过点AC , 连接AC . 探索:若点Px轴下方抛物线上一动点,过点P作平行于y轴的直线交AC于点M . 是否存在点P , 使线段MP的长度有最大值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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