当前位置: 初中数学 /浙教版 /九年级上册 /第1章 二次函数 /1.4 二次函数的应用
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初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 基础巩固训练

更新时间:2019-08-22 浏览次数:441 类型:同步测试
一、几何问题
  • 1. (2019·保定模拟) 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠足够长的墙体,中间用一道围栏隔开,并在如图8所示的三处各留1m宽的门,所有围栏的总长(不含门)为27m,则能建成的饲养室面积最大为(   )

    A . 75m2 B . m2 C . 48m2 D . m2
  • 2. 如图,AB=5,P是线段AB上的动点,分别以AP、BP为边,在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF,连接CF,则CF的最小值是


  • 3. (2019·广州模拟) 如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子,如果要做一个没有盖的长方体盒子,可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图2),然后把四边折合起来.

    1. (1) 求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm2)之间的函数关系式;
    2. (2) 当做成的盒子的底面积为900cm2时,试求该盒子的容积.
二、拱桥问题
  • 4. (2019·山西) 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为 轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

    A . B . C . D .
  • 5. (2019·南关模拟) 如图,有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞,门洞内的地面宽度为 ,两侧蹑地面 高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为 ,则这个门洞的高度为 .(精确到

  • 6. (2019·新华模拟) 如图,一座拱桥的轮廓是抛物线型,拱高6m,在长度为8m的两支柱OC和AB之间,还安装着三根支柱,相邻两支柱间的距离均为5m.

    1. (1) 建立如图所示的直角坐标系,求拱桥抛物线的函数表达式;
    2. (2) 求支柱EF的长度;
    3. (3) 拱桥下面拟铺设行车道,要保证高3m的汽车能够通过(车顶与拱桥的距离不小于0.3m),行车道最宽可以铺设多少米?
三、抛球问题
  • 7. (2018九上·黄石期中) 把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,物体的运动路线是一条抛物线,且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足:h=v0t- gt2(其中g是常数,取10米/秒2).某时,小明在距地面2米的O点,以10米/秒的初速度向上抛出一个小球,抛出2.1秒时,该小球距地面的高度是( )
    A . 1.05米 B . -1.05米 C . 0.95米 D . -0.95米
  • 8. (2019八上·昭通期末) 为响应“足球进校园”的号召,我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛.在某场比赛中,一个球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)可用公式 h=﹣5t2+v0t 表示,其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)是足球被踢出时的速度,如果足球的最大高度到 20m,那么足球被踢出时的速度应达到m/s.
  • 9. (2019九下·温州模拟) 如图是一个倾斜角为a 的斜坡,将一个小球从斜坡的坡脚 O 点处抛出,落在 A点处,小球的运动路线可以用抛物线 来刻画,已知 tan a = .

    1. (1) 求抛物线表达式及点 A 的坐标.
    2. (2) 求小球在运动过程中离斜坡坡面 OA 的最大距离.
四、销售问题
  • 10. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间分别满足:y1=﹣x2+10x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为(   )
    A . 30万元 B . 40万元 C . 45万元 D . 46万元
  • 11. (2019九下·温州竞赛) 某商户购进某种商品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每月可卖出200个,若销售单价每降低1元,则每月可多卖出10个,同样若销售单价每增加1元,则每月可少卖出10个.若计划下月该商品的销售利润不低于5760元,则该商品的销售单价x(元)的取值范围是
  • 12. (2019·苍南模拟) 一连锁店销售某品牌商品,该商品的进价是60元.因为是新店开业,所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动,活动期间该商品的售价为每件80元,据调查研究发现:当天销售件数 (件)和时间第x(天)的关系式为 ( ),已知第4天销售件数是40件,第6天销售件数是44件.活动结束后,连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元,每天销售的件数也发生变化:当天销售数量 (件)与时间第x(天)的关系为: ).
    1. (1) 求 关于x的函数关系式;


    2. (2) 若某天的日毛利润是1120元,求x的值;
    3. (3) 因为该连锁店是新店开业,所以试营业结束后,厂家给这个连锁店相应的优惠政策:当这个连锁店日销售量达到60件后(不含60),每多销售1件产品,当日销售的所有商品进价减少2元,设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W,请直接写出W关于x的函数解析式,及自变量x的取值范围:


五、求近似解
六、动态几何问题
  • 15. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为(   )

    A . 19cm2 B . 16cm2 C . 15cm2 D . 12cm2
  • 16. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.

  • 17. (2019八下·杭州期末) 如图,抛物线 轴交于 两点 的左侧),与 轴交于点 .

    1. (1) 求点 ,点 的坐标;
    2. (2) 求 的面积;
    3. (3) 为第二象限抛物线上的一个动点,求 面积的最大值.

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