2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一下学期...

更新时间：2017-07-04 浏览次数：897 类型：期中考试

一、 选择题：

1. sin300°+cos390°+tan（﹣135°）=（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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2. 已知a= $\text{[math]}$ ，b=x² ， c=lnx，其中e为自然对数的底数，则当x=e时，a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . c＜a＜b

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3. 已知等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇= $\text{[math]}$ ，那么cos（a₃+a₅）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 已知tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，tan（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则tan（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高一下·宜昌期中) 若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= $\text{[math]}$ sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1 B . y= $\text{[math]}$ sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+1 C . y= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）+1 D . y= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ）+1

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6. 函数f（x）=a^x+b﹣1（其中0＜a＜1且0＜b＜1）的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 设函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ），则（）

A . y=f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . y=f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . y=f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 D . y=f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

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8. 设θ是第四象限角，则点P（sin（sinθ），cos（sinθ））在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）

A . 等腰非等边三角形 B . 等边三角形 C . 三边均不相等的三角形 D . 直角三角形

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10. 已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a²+3b²﹣c²=4ab，则△ABC（）

A . 可能为锐角三角形 B . 一定不是锐角三角形 C . 一定为钝角三角形 D . 不可能为钝角三角形

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12. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈（0， $\text{[math]}$ ]的最大值M，最小值为N，则M﹣N=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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二、填空题：

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量且夹角为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=0，a_n₊₂=a_n₊₁﹣a_n（n≥1），则a₂₀₁₇=．

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15. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是．

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16. 在正项等差数列{a_n}中a₁和a₄是方程x²﹣10x+16=0的两个根，若数列{log₂a_n}的前5项和为S₅且S₅∈[n，n+1]，n∈Z，则n=．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（4，5cosα）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4tanα），α∈（0， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |；
2. （2）求cos（ $\text{[math]}$ +α）﹣sin（α﹣π）．
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18. 已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos²ωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0，x∈R），且函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；
2. （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ，求b的值．
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19. 已知函数y=log₂（ax²﹣2x+2）的定义域为Q．
1. （1）若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；
2. （2）若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．
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20. 在等差数列{a_n}中，a₁₅+a₁₆+a₁₇=﹣45，a₉=﹣36，S_n为其前n项和．
1. （1）求S_n的最小值，并求出相应的n值；
2. （2）求T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．
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21.
如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S₁ ，种花的面积为S₂ ，比值 $\text{[math]}$ 称为“规划和谐度”．
1. （1）试用a，θ表示S₁ ， S₂；
2. （2）若a为定值，BC足够长，当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？
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22. 已知定义域为[0，e]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，e]，总有f（x）≥0；
②f（e）=e；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤e，则恒有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
1. （1）求f（0）的值；
2. （2）证明：不等式f（x）≤e对任意x∈[0，e]恒成立；
3. （3）若对于任意x∈[0，e]，总有4f²（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e²﹣4ea+1≥0，求实数a的取值范围．
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