2017年四川省自贡市中考数学试卷

更新时间：2017-06-21 浏览次数：1543 类型：中考真卷

一、一.选择题

1. 计算（﹣1）²⁰¹⁷的结果是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2017 D . 2017

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2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A . 水涨船高 B . 守株待兔 C . 水中捞月 D . 缘木求鱼

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3. 380亿用科学记数法表示为（）

A . 38×10⁹ B . 0.38×10¹³ C . 3.8×10¹¹ D . 3.8×10¹⁰

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）

A . 众数是3 B . 平均数是4 C . 方差是1.6 D . 中位数是6

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8. 下面是几何体中，主视图是矩形的（）

A . B . C . D .

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9. 下列四个命题中，其正确命题的个数是（）
①若a＞b，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当k＜0时，y随x的增大而增大．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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11.
填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）

A . 180 B . 182 C . 184 D . 186

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12. 一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k₁•k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A . ﹣2＜x＜0或x＞1 B . ﹣2＜x＜1 C . x＜﹣2或x＞1 D . x＜﹣2或0＜x＜1

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二、填空题

13. 计算（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹=．

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14. 在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．

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15. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．

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16. 圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．

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17. 如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD= $\text{[math]}$ ，则AD=．

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18.
如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．

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三、解答题

19. 计算：4sin45°+|﹣2|﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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20. 先化简，再求值：（a+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=2．

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21. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：∠ABF=∠CBE．

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22.
两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

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23. 某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
1. （1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；
2. （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
3. （3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
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24. 【探究函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象与性质】
1. （1）函数y=x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；
2. （2）下列四个函数图象中函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象大致是；
3. （3）对于函数y=x+ $\text{[math]}$ ，求当x＞0时，y的取值范围．
  请将下列的求解过程补充完整．
  解：∵x＞0
  ∴y=x+ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²+
  ∵（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²≥0
  ∴y≥．
4. （4）若函数y= $\text{[math]}$ ，则y的取值范围．
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25.
如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求∠BAO的度数；
2. （2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S₁ ， △BA′O的面积为S₂ ， S₁与S₂有何关系？为什么？
3. （3）
  若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S₁与S₂的关系发生变化了吗？证明你的判断．
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26. 抛物线y=4x²﹣2ax+b与x轴相交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C．
1. （1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；
2. （2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
3. （3）是否存在整数a，b使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．
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