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2017年高考理数真题试卷(天津卷)

更新时间:2017-06-09 浏览次数:1457 类型:高考真卷
一、<b >选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</b><b>.</b>
  • 1. 设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(  )

    A . {2} B . {1,2,4} C . {1,2,4,5} D . {x∈R|﹣1≤x≤5}
  • 2. 设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=x+y的最大值为(  )

    A . B . 1 C . D . 3
  • 3.

    阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为(  )

    A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
  • 4. 设θ∈R,则“|θ﹣ |< ”是“sinθ< ”的(  )

    A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 5. 已知双曲线 =1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为 .若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(  )

    A . =1 B . =1 C . =1 D . =1
  • 6. 已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(﹣log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(  )

    A . a<b<c B . c<b<a C . b<a<c D . b<c<a
  • 7. 设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<x.若f( )=2,f( )=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(  )

    A . ω= ,φ= B . ω= ,φ=﹣ C . ω= ,φ=﹣ D . ω= ,φ=
  • 8. 已知函数f(x)= ,设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,则a的取值范围是(  )

    A . [﹣ ,2] B . [﹣ ] C . [﹣2 ,2] D . [﹣2 ]
二、<b >二</b><b >.</b><b>填空题:本大题共</b><b>6</b><b >小题,每小题</b><b>5</b><b >分,共</b><b>30</b><b >分</b><b>.</b>
三、<b >三</b><b >.</b><b>解答题:本大题共</b><b>6</b><b >小题,共</b><b>80</b><b >分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.</b>
  • 15. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=

    (Ⅰ)求b和sinA的值;

    (Ⅱ)求sin(2A+ )的值.

  • 16. 从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为

    (Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;

    (Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

  • 17.

    如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.

    (Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;

    (Ⅱ)求二面角C﹣EM﹣N的正弦值;

    (Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ,求线段AH的长.

  • 18. 已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N+),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1 , S11=11b4

    (Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;

    (Ⅱ)求数列{a2nb2n1}的前n项和(n∈N+).

  • 19. 设椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为 .已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为

    (Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程;

    (Ⅱ)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为 ,求直线AP的方程.

  • 20. 设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0 , g(x)为f(x)的导函数.

    (Ⅰ)求g(x)的单调区间;

    (Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0 , 2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0;

    (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0 , 2],满足| ﹣x0|≥

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