2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ卷）

更新时间：2017-06-09 浏览次数：1651 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017·新课标Ⅲ卷理)
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 月接待游客量逐月增加 B . 年接待游客量逐年增加 C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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4. 已知sinα﹣cosα= $\text{[math]}$ ，则sin2α=（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=x﹣y的取值范围是（　　）

A . [﹣3，0] B . [﹣3，2] C . [0，2] D . [0，3]

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6. 函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）+cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数y=1+x+ $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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8. (2017·新课标Ⅲ卷理)
执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱CD的中点，则（　　）

A . A₁E⊥DC₁ B . A₁E⊥BD C . A₁E⊥BC₁ D . A₁E⊥AC

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11. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=x²﹣2x+a（e^x^﹣1+e^﹣x⁺¹）有唯一零点，则a=（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，3）， $\text{[math]}$ =（3，m），且 $\text{[math]}$ ，则m=．

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14. 双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0）的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则a=．

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15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= $\text{[math]}$ ，c=3，则A=．

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16. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则满足f（x）+f（x﹣ $\text{[math]}$ ）＞1的x的取值范围是．

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三、解答题

17. 设数列{a_n}满足a₁+3a₂+…+（2n﹣1）a_n=2n．（12分）
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和．
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18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）
1. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
2. （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
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19.
如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
1. （1）证明：AC⊥BD；
2. （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
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20. 在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（12分）
1. （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
2. （2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
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21. 已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x．（12分）
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣ $\text{[math]}$ ﹣2．
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四、选做题

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数），直线l₂的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（m为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（10分）
1. （1）写出C的普通方程；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l₃：ρ（cosθ+sinθ）﹣ $\text{[math]}$ =0，M为l₃与C的交点，求M的极径．
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23. 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
1. （1）求不等式f（x）≥1的解集；
2. （2）若不等式f（x）≥x²﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ卷）

副标题：

*注意事项：

2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ卷）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4