湖北省荆门市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间:2019-07-15 浏览次数:20 类型:期末考试 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    • 1. 复数 ( 为虚数单位)的共轭复数是(  )
      A . B . C . D .
    • 2. “ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的(  )
      A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
    • 3. 对任意非零实数 ,若 的运算原理如图所示,则 =(  )

      A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
    • 4. 下列选项错误的是(  )
      A . ”是“ ”的充分不必要条件. B . 命题 “若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 C . 若命题“ ”,则“ ”. D . 若“ ”为真命题,则 均为真命题.
    • 5. 观察下列各式: ,则 的末尾两位数字为(  )
      A . 49 B . 43 C . 07 D . 01
    • 6. 已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 (   )
      A . B . C . 2 D . -2
    • 7. 抛物线y2=4x的焦点为F , 点A(3,2),P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则PAF周长的最小值为(  )
      A . 4 B . 5 C . D .
    • 8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线 为正态分布 的密度曲线)的点的个数的估计值为(   )

      附:若 ,则 .

      图片_x0020_985540396

      A . 1193 B . 1359 C . 2718 D . 3413
    • 9. 已知双曲线 是双曲线上关于原点对称的两点, 是双曲线上的动点,直线 的斜率分别为 ,若 的最小值为2,则双曲线的离心率为(   )
      A . B . C . D .
    • 10. “三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高,他独自一人解决项目M的概率为 ;同时,有 个水平相同的人也在研究项目M , 他们各自独立地解决项目M的概率都是 .现在李某单独研究项目M , 且这 个人组成的团队也同时研究项目M , 设这个 人团队解决项目M的概率为 ,若 ,则 的最小值是(    )
      A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
    • 11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,过 且斜率为 的直线 交椭圆 两点,则 的内切圆半径为(   )
      A . B . C . D .
    • 12. 已知方程 上有两个不等的实数根,则实数 的取值范围为(  )
      A . B . C . D .
    二、填空题
    • 13. 已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为 ,则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.
    • 14. 同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 15. 在 的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则该二项展开式中的常数项等于{#blank#}1{#/blank#}.
    • 16. 关于曲线C ,给出下列五个命题:

      ①曲线C关于直线y=x对称;②曲线C关于点 对称;③曲线C上的点到原点距离的最小值为 ;④当 时,曲线C上所有点处的切线斜率为负数;⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 .上述命题中,为真命题的是{#blank#}1{#/blank#}.(将所有真命题的编号填在横线上)

    三、解答题
    • 17. 已知函数

      (I)求 为自然对数的底数)处的切线方程.

      (II)求 的最小值.

    • 18. 已知抛物线 与直线 相交于AB两点,点O是坐标原点.

      (Ⅰ)求证:

      (Ⅱ)当△OAB的面积等于 时,求t的值.

    • 19. 如图,在四棱锥S-ABCD中, 平面 ,底面ABCD为直角梯形, , ,且

      图片_x0020_100013

      (Ⅰ)求 与平面 所成角的正弦值.

      (Ⅱ)若ESB的中点,在平面 内存在点N , 使得 平面 ,求N到直线AD,SA的距离.

    • 20. 大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查,得到的部分数据如表所示:已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为

      喜欢盲拧

      不喜欢盲拧

      总计

      10

      20

      总计

      100

      表(1)

      并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛,其完成时间的频率分布如表所示:

      完成时间(分钟)

      [0,10)

      [10,20)

      [20,30)

      [30,40]

      频率

      0.2

      0.4

      0.3

      0.1

      表(2)

      (Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?

      (Ⅱ)现从表(2)中完成时间在[30,40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,记完成时间在[30,40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A , 求事件A发生的概率.

      (参考公式: ,其中

      P(K2≥k0

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      k0

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

    • 21. 设圆 的圆心为A , 直线 过点B(1,0)且与 轴不重合, 交圆ACD两点,过BAC的平行线交AD于点E.

      (Ⅰ)证明: 为定值,并写出点E的轨迹方程;

      (Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1 , 直线 C1M,N两点,过B且与 垂直的直线与C1交于P,Q两点, 求证: 是定值,并求出该定值.

    • 22. 设

      (Ⅰ)求 的单调区间.

      (Ⅱ)当 时,记 ,是否存在整数 ,使得关于 的不等式 有解?若存在求出 的最小值,若不存在,说明理由.

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