吉林省长春市2019届数学中考一模试卷

更新时间：2019-06-26 浏览次数：343 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . ﹣2019 B . 2019 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 11m D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，则k的值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

9. (2015八上·晋江期末) 比较大小： $\text{[math]}$ 3（填写“＜”或“＞”）．

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10. （a²）³=．

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11. 如图，直线L：y=- $\text{[math]}$ x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为.(写出一个即可)

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为度.

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13. (2017·宽城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是.

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三、解答题

15. 小明解方程 $\text{[math]}$ =3出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)

去括号，得1-1+x=3(第二步)

移项，合并同类项，得x=3(第三步)

检验，当x=3时x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解.(第五步)
1. （1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是.
2. （2）请写出此题正确的解答过程.
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16. (2017·宽城模拟) 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

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17. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”.
1. （1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上.在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD.
  要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等.
2. （2）若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出(1)问中所画每个等对边四边形ABCD的面积.
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18. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.
1. （1）求证：DF⊥AC；
2. （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长.
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20. 为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：

组别	分数段	频数	频率
一	50.5～60.5	16	0.08
二	60.5～70.5	40	0.20
三	70.5～80.5	50	0.25
四	80.5～90.5	m	0.35
五	90.5～100.5	24	n

（1）本次抽样中，表中m=，n=，样本成绩的中位数落在第组内.
（2）补全频数分布直方图.
（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.

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21. 在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象分别为线段OD、EF.
1. （1） A、B两地的距离为km.
2. （2）求线段EF所在直线对应的函数关系式.
3. （3）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段.
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22. （感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是 .（只填结果）

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23. 如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP.设点P的运动时间为x(s).
1. （1）求点A'落在边BC上时x的值.
2. （2）设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm)，求y与x之间的函数关系式.
3. （3）如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C.过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ.连结A′B′.当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值.
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24. 定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”.
1. （1）当t=2时，点(0，0)的“发展点”坐标为，点(-1，-1)的“发展点”坐标为.
2. （2）若t＞3，则点(3，4)的“发展点”的横坐标为(用含t的代数式表示).
3. （3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标.
4. （4）点P(3，3)在抛物线y=-x²+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”.若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

吉林省长春市2019届数学中考一模试卷

试题分析

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题量分析

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