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2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)

更新时间:2019-06-14 浏览次数:452 类型:二轮复习
一、解答题
  • 1. (2019·江苏) 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.
    1. (1) 已知等比数列{an} 满足: ,求证:数列{an}为“M-数列”;
    2. (2) 已知数列{bn}满足: ,其中Sn为数列{bn}的前n项和.

      ①求数列{bn}的通项公式;

      ②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn} ,对任意正整数k , 当km时,都有 成立,求m的最大值.

  • 2. (2019·上海) 已知等差数列 的公差 ,数列 满足 ,集合
    1. (1) 若 ,求集合
    2. (2) 若 ,求 使得集合 恰好有两个元素;
    3. (3) 若集合 恰好有三个元素:bn+T=bn ,T是不超过7的正整数,求T的所有可能的值.
  • 3. (2019·浙江) 设等差数列{an}的前n项和为Sn , a3=4.a4=S3 , 数列{bn}满足:

    对每个n∈N* , Sn+bn , Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列

    1. (1) 求数列{an},{bn}的通项公式
    2. (2) 记Cn= ,n∈N* , 证明:C1+C2+…+Cn<2 ,n∈N*
  • 4. (2019·天津) 是等差数列, 是等比数列,公比大于0,已知  , .

    (Ⅰ)求 的通项公式;

    (Ⅱ)设数列 满足 .

  • 5. (2019·天津) 是等差数列, 是等比数列.已知 .

    (Ⅰ)求 的通项公式;

    (Ⅱ)设数列 满足 其中 .

    (i)求数列 的通项公式;

    (ii)求 .

  • 6. (2019·全国Ⅱ卷文) 已知 是各项均为正数的等比数列, 。 
    1. (1) 求 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列{ }的前n项和。
  • 7. (2019·北京) 设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.

    (I)求{an}的通项公式;

    (Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn , 求Sn的最小值.

  • 8. (2019·全国Ⅱ卷理) 已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,  , .
    1. (1) 证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
    2. (2) 求{an}和{bn}的通项公式.
  • 9. (2019·北京) 已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项…第im项(i1<i2<…<im).若ai1<ai2<…<aim.则称新数列ai1 , ai2 , …,aim.为{an}的长度为m的递增子列.规定:数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.

    (I)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;

    (II)已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 , 长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 , 若p<q,求证:am0<an0

    (III)设无穷数列{an}的各项均为正整数,且任意两项均不相等。若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1,且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=1.2.…),求数列{an}的通项公式。

  • 10. (2019·全国Ⅰ卷文) 记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知Sn=-a5
    1. (1) 若a3=4,求{an}的通项公式。
    2. (2) 若a1≥0,求使得Sn≥an的n取值范围。

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