黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三文数第一次模拟考试(内...

修改时间:2019-05-21 浏览次数:31 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    • 13. 已知向量 ,则向量 夹角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}.
    • 14. 设 满足约束条件 ,则 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 15. 学校艺术节对同一类的 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

      甲说:“ 作品获得一等奖”;乙说:“ 作品获得一等奖”

      丙说:“ 两项作品未获得一等奖”         丁说:“是 作品获得一等奖”

      若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是{#blank#}1{#/blank#}.

    • 16. 正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#} 

    三、解答题
    • 17. 在 中, .

      1. (1)若 ,求 的长;
      2. (2)若点 在边 上, 为垂足, ,求角 的值.
    • 18. 某城市随机抽取一年( 天)内 天的空气质量指数 的监测数据,结果统计如下:

      空气质量

      轻微污染

      轻度污染

      中度污染

      中度重污染

      重度污染

      天数

      1. (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失 (单位:元)与空气质量指数 (记为 )的关

        系式为:

        试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失 大于 元且不超过 元的概率;

      2. (2)若本次抽取的样本数据有 天是在供暖季,其中有 天为重度污染,完成下面 列联表,并判断能否有 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

        非重度污染

        重度污染

        合计

        供暖季

        非供暖季

        合计

        附:

    • 19. 如图,多面体 中,底面 是菱形, ,四边形 是正方形,且 平面 .

      1. (1)求证: 平面
      2. (2)若 ,求多面体 的体积 .
    • 20. 已知椭圆 的离心率为 ,以 为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切.
      1. (1)求椭圆 的标准方程;
      2. (2)已知点 和平面内一点 ,过点 任作直线 与椭圆 相交于 两点,设直线 的斜率分别为 ,试求 满足的关系式.
    • 21. 已知函数 .
      1. (1)求函数 的单调区间;
      2. (2)若 恒成立,试确定实数 的取值范围;
      3. (3)证明:  
    • 22. 已知曲线 ,( 为参数).以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.
      1. (1)把曲线 的方程化为极坐标方程;
      2. (2)设 轴交于 两点,且线段 的中点为 .若射线 交于 两点,求 两点间的距离.
    • 23. 设 ,且 .

      求证:

      1. (1)
      2. (2) .

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