浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(七...

修改时间:2019-04-29 浏览次数:64 下载次数:18 类型:中考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题(共8小题,4*8=32)
    • 1. 如图,△ABC中,D,E是BC边上的点,BD:DE:EC=3:2:1,M在AC边上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,则BH:HG:GM等于(   )

       

      A . 3:2:1 B . 5:3:1 C . 25:12:5 D . 51:24:10
    • 2. 若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是(    )

      A . B . C . D .
    • 3. 下列方程中,有实数解的是(   )
      A . =0 B . =1 C . =3 D .
    • 4. 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+b的大致图象只可能是(   )
      A . B . C . D .
    • 5. 有5个数,其中任两个数的和分别为:4,5,7,7,8,9,10,10,11,13.则将这5个数从小到大排列后,中间的一个数是(   )
      A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
    • 6. 某种品牌的同一种洗衣粉有A,B,C三种袋装包装,每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉,售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A,B,C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A,B,C三种包装的洗衣粉各1200千克,获得利润最大的是(   )
      A . A种包装的洗衣粉 B . B种包装的洗衣粉 C . C种包装的洗衣粉 D . 三种包装的都相同
    • 7. 在△ABC中,BC=a,AB=c,CA=b.且a,b,c满足:a2﹣6a=﹣9,b2﹣8b=﹣16,c2﹣10c=﹣25.则2sinA+sinB=(   )
      A . 1 B . C . 2 D .
    • 8. 将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上.则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是(   )
      A . 7,9 B . 6,9 C . 7,10 D . 3,11
    二、填空题(共8小题,4*8=32)
    • 9. 设A(x1 , y1),B(x2 , y2)为函数 图象上的两点,且x1<0<x2 , y1>y2 , 则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 10. 已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=4,则实数x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 11. 如图,将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后,则这两个图形可能拼成的平面四边形是{#blank#}1{#/blank#}.(不许重合、折叠)

    • 12. 如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE,FG,HI都垂直于AD,EF,GH,IJ都垂直于AO,若已知S△AIJ=1,则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 13. 如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中 =108°,AB=a, =36°,CD=b,则⊙O的半径R={#blank#}1{#/blank#}.

    • 14. 如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 15. 在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,﹣层二叉树的结点总数为1;二层二叉树的结点的总数为3;三层二叉树的结点总数为7;四层二叉树的结点总数为15…,照此规律,七层二叉树的结点总数为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 16. 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(A→A′),顶点A所经过的路线长等于{#blank#}1{#/blank#}.

    三、解答题(共6小题,56分)
    • 17. 已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示,若AB=6cm,试回答下列问题:

      1. (1)如图甲,BC的长是多少?图形面积是多少?
      2. (2)如图乙,图中的a是多少?b是多少?
    • 18. 某园林的门票每张10元,一次性使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
      1. (1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;
      2. (2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.
    • 19. 如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1, 是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点.

      1. (1)当∠DEF=45°时,求证:点G为线段EF的中点;
      2. (2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
      3. (3)图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,当EF= 时,讨论△AD1D与△ED1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由.
    • 20. 甲,乙两辆汽车同时从同一地点A出发,沿同一方向直线行驶,每辆车最多只能带240L汽油,途中不能再加油,每升油可使一辆车前进12km,两车都必须沿原路返回出发点,但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案,使其中一辆车尽可能地远离出发地点A,并求出这辆车一共行驶了多少千米?
    • 21. 如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于C,过点C的直线y=2x+b交x轴于D,且⊙P的半径为 ,AB=4.

      1. (1)求点B,P,C的坐标;
      2. (2)求证:CD是⊙P的切线;
      3. (3)若二次函数y=﹣x2+(a+1)x+6的图象经过点B,求这个二次函数的解析式,并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围.
    • 22. 已知关于x的方程7x3﹣7(p+2)x2+(44p﹣1)x+2=60p(*)

      ①求证:不论p为何实数时,方程(*)有固定的自然数解,并求这自然数.

      ②设方程另外的两个根为u、v,求u、v的关系式.

      ③若方程(*)的三个根均为自然数,求p的值.

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