浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(六...

修改时间:2019-04-29 浏览次数:423 类型:中考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题(共8小题,4*8=32)
    • 1. 某火车站的显示屏,每间隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是(   )
      A . B . C . D .
    • 2. 中百超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款(   )
      A . 288元 B . 332元 C . 288元或316元 D . 332元或363元
    • 3. 使不等式x2<|x|成立的x的取值范围是(   )
      A . x>1 B . x<﹣1 C . ﹣1<x<1 D . ﹣1<x<0或0<x<1
    • 4. 如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若P都是整数点,则这样的点共有(   )

      A . 4个 B . 8个 C . 12个 D . 16个
    • 5. 抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是(  )                                               

      A . ≤a≤1 B . ≤a≤2 C . ≤a≤1 D . ≤a≤2
    • 6. 若A(a,b),B( ,c)两点均在函数y= 的图象上,且﹣1<a<0,则b﹣c的值为(   )
      A . 正数 B . 负数 C . D . 非负数
    • 7. 如图,AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB,CA交于点F,则 =(   )

      A . B . C . 1﹣ D .
    • 8. 直线y=kx+b不经过第三象限,a>e,且A(a,m)、B(e,n)、C(﹣m,c)、D(﹣n,d)这四点都在直线上,则(m﹣n)(c﹣d)3是(   )
      A . 正数 B . 负数 C . 非正数 D . 无法确定
    二、填空题(共8小题,4*8=32)
    三、解答题(共5小题,56分)
    • 17. 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:

      信息读取:

      1. (1)甲、乙两地之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}km;
      2. (2)请解释图中点B的实际意义;

        图象理解:

      3. (3)求慢车和快车的速度;
      4. (4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

        问题解决:

      5. (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
    • 18. 如图,已知直线y=﹣m(x﹣4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C.过A作x轴的垂线AT,M是线段OB上一动点(与O点不重合),过M点作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F,切点为P.连接CN、CM.

      1. (1)证明:∠MCN=90°;
      2. (2)设OM=x,AN=y,求y关于x的函数解析式;
      3. (3)若OM=1,当m为何值时,直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.
    • 19. 某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行勘测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB所在抛物线的解析式为y=﹣ x2+8,BC所在抛物线的解析式为y= (x﹣8)2 , 且已知B(m,4).

      1. (1)设P(x,y)是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;
      2. (2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).

        ①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);

        ②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?

      3. (3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y= (x﹣16)2 . 试求索道的最大悬空高度.
    • 20. 如图,直线l: 交x轴、y轴于A、B点,四边形ABCD为等腰梯形,BC∥AD,AD=12.

      1. (1)写出点A、B、C的坐标;
      2. (2)若直线l沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度,与BC、AD分别交于E、F点,当四边形ABEF的面积为24时,求直线EF的表达式以及点F到腰CD的距离;
      3. (3)若B点沿BC方向,从B到C运动,速度为每秒1个单位长度,A点同时沿AD方向,从A到D运动,速度为每秒2个单位长度,经过t秒后,A到达P处,B到达Q处,问:是否存在t,使得△PQD为直角三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
    • 21. 阅读理解:

      课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

      如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.

      小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.

      感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

      1. (1)问题解决:

        受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.

        ①求证:BE+CF>EF;

        ②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;

      2. (2)问题拓展:

        如图3,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.

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