浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(一...

修改时间:2019-04-29 浏览次数:297 类型:中考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题(共8小题,4*8=32)
    • 1. 实数b满足|b|<3,并且有实数a,a<b恒成立,a的取值范围是(   )
      A . 小于或等于3的实数 B . 小于3的实数       C . 小于或等于﹣3的实数 D . 小于﹣3的实数
    • 2. 代数式 的最小值为(   )
      A . 12 B . 13 C . 14 D . 11
    • 3. 已知关于x的方程 有正根,则实数a的取值范围是(   )
      A . a<0且a≠﹣3 B . a>0 C . a<﹣3 D . a<3且a≠﹣3
    • 4. 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2 , 则该半圆的半径为(  )


      A . (4+)cm B . 9 cm C . 4cm D . 6cm
    • 5. 如图:将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C,D点分别落在点C1 , D1处.若∠C1BA=50°,则∠ABE的度数为(   )

      A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
    • 6. 观察图中正方形四个顶点所标的规律,可知2012应标在(   )

      A . 第502个正方形的左下角 B . 第502个正方形的右下角 C . 第503个正方形的左上角 D . 第503个正方形的左下角
    • 7. 100人共有2000元人民币,其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有(   )元.
      A .   216 B . 218 C . 238 D . 236
    • 8. 如图,正方形ABCD的边AB=1, 都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是(   )

      A . B . 1﹣ C . ﹣1 D . 1﹣
    二、填空题(共8小题,4*8=32)
    • 9. 两个反比例函数y= ,y= 在第一象限内的图象如图所示.点P1 , P2 , P3、…、P2007在反比例函数y= 上,它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007 , 纵坐标分别是1,3,5…共2007个连续奇数,过P1 , P2 , P3、…、P2007分别作y轴的平行线,与y= 的图象交点依次为Q1(x1′,y1′)、Q1(x2′,y2′)、…、Q2(x2007′,y2007′),则|P2007Q2007|={#blank#}1{#/blank#}.

    • 10. 多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为{#blank#}1{#/blank#} 

    • 11. 已知x= ,则x3+12x的算术平方根是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 12. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)(4,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 13. 如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2),则关于x的不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣m>0的解集是{#blank#}1{#/blank#}.

    • 14. 在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果将二次函数 的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有{#blank#}1{#/blank#}个.
    • 15. 如图所示:两个同心圆,半径分别是 ,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

    • 16. 如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

    三、解答题(共5小题,56分)
    • 17. 如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE.

      求证:

      1. (1)AB=AF;
      2. (2)A为△BEF的外心(即△BEF外接圆的圆心).
    • 18. 一个家庭有3个孩子,
      1. (1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;
      2. (2)求这个家庭至少有一个男孩的概率.
    • 19. 如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB.P是OA上的任意一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ.

      1. (1)求证:RQ是⊙O的切线;
      2. (2)求证:OB2=PB•PQ+OP2
      3. (3)当RA≤OA时,试确定 ∠OBQ 的取值范围.
    • 20. 如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2),将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上),当点D1与点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.

      1. (1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
      2. (2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,并求出函数y的最值.
    • 21. 平面上有n个点(n≥3,n为自然数),其中任何三点不在同一直线上.证明:一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于

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