河南省郑州市2019届高三理数第一次(1月)质量预测试卷

修改时间:2019-04-29 浏览次数:250 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    • 13. 已知 的展开式的各项系数和为64,则展开式中 的系数为{#blank#}1{#/blank#}
    • 14. 已知变量 满足 ,则 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}
    • 15. 《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多,在“人生自有诗意”的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场,且《蜀道难》排在《游子吟》的前面,《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有{#blank#}1{#/blank#}种.(用数字作答)
    • 16. 如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动,点 恰好经过原点.设顶点 的轨迹方程是 ,则对函数 有下列判断:①函数 是偶函数;②对任意的 ,都有 ;③函数 在区间 上单调递减;④函数 的值域是 ;⑤ .其中判断正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

    三、解答题
    • 17. 已知数列 为等比数列,首项 ,数列 满足 ,且 .

      (Ⅰ)求数列 的通项公式;

      (Ⅱ)令 ,求数列 的前 项和 .

    • 18. 已知四棱锥中 ,底面 为菱形, 平面 分别是 上的中点,直线 与平面 所成角的正弦值为 ,点 上移动.

      (Ⅰ)证明:无论点 上如何移动,都有平面 平面

      (Ⅱ)求点 恰为 的中点时,二面角 的余弦值.

    • 19.   2012年12月18日,作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一,郑州市正式发布 数据.资料表明,近几年来,郑州市雾霾治理取得了很大成效,空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数( ),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点,以9个站点测得的 的平均值为依据,播报我市的空气质量.

      (Ⅰ)若某日播报的 为118,已知轻度污染区 的平均值为74,中度污染区 的平均值为114,求重度污染区 的平均值;

      (Ⅱ)如图是2018年11月的30天中 的分布,11月份仅有一天 内.

      组数

      分组

      天数

      第一组

                      

      3

      第二组

                     

      4

      第三组

                    

      4

      第四组

                    

      6

      第五组

                    

      5

      第六组

                    

      4

      第七组

                    

      3

      第八组

                  

      1

      ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动,以公布的 为标准,如果 小于180,则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率,求该校周日进行社会实践活动的概率;

      ②在“创建文明城市”活动中,验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标,从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价,设抽取到 不小于180的天数为 ,求 的分布列及数学期望.

    • 20. 设 点为圆 上的动点,点 轴上的投影为 ,动点 满足 ,动点 的轨迹为 .

      (Ⅰ)求 的方程;

      (Ⅱ)设 的左顶点为 ,若直线 与曲线 交于两点 不是左右顶点),且满足 ,求证:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标.

    • 21. 已知函数

      时, 取得极值,求 的值并判断 是极大值点还是极小值点;

      当函数 有两个极值点 ,且 时,总有 成立,求 的取值范围.

    • 22. 已知曲线 是曲线 上的动点,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点 为中心,将点 绕点 逆时针旋转 得到点 ,设点 的轨迹方程为曲线 .

      (Ⅰ)求曲线 的极坐标方程;

      (Ⅱ)射线 与曲线 分别交于 两点,定点 ,求 的面积.

    • 23. 已知函数

      时,解不等式

      若对任意 ,不等式 都成立,求 的取值范围.

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