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2013年广东省湛江市中考数学试卷

更新时间:2017-04-25 浏览次数:1164 类型:中考真卷
一、<b >选择题:</b>
二、<b >填空题:</b>
三、<b >解答题</b>
  • 17. 计算:|﹣6|﹣ ﹣(﹣1)2
  • 18. 解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来.

  • 19. 如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.

  • 20. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中随机抽取一张.
    1. (1) 试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;
    2. (2) 若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
  • 21.

    如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB.(结果保留小数点后一位,其中 =1.732)

  • 22. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

          频率分布表

    分数段

    频数

    频率

    50.5﹣60.5

    16

    0.08

    60.5﹣70.5

    40

    0.2

    70.5﹣80.5

    50

    0.25

    80.5﹣90.5

    m

    0.35

    90.5﹣100.5

    24

    n

    1. (1) 这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m=,n=
    2. (2) 补全频数分布直方图;
    3. (3) 若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
  • 23. 如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.

    1. (1) 求证:PA为⊙O的切线;
    2. (2) 若OB=5,OP= ,求AC的长.
  • 24. 阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:

    1. (1) 阅读填空

      sin30°= ,cos30°= ,则sin230°+cos230°= ;①

      sin45°= ,cos45°= ,则sin245°+cos245°= ;②

      sin60°= ,cos60°= ,则sin260°+cos260°= .③

      观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A= .④

    2. (2)

      如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;


    3. (3) 已知:∠A为锐角(cosA>0)且sinA= ,求cosA.

  • 25. 周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.

    1. (1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
    2. (2) 若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
  • 26.

    如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,﹣5).

    1. (1) 求此抛物线的解析式;

    2. (2) 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系,并给出证明;

    3. (3) 在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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