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浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用

更新时间：2019-04-23 浏览次数：788 类型：二轮复习

一、浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 <p align=left >解答题</p>

1. 如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点 B．
1. （1）求m、k的值；
2. （2）连接OA，将△AOB沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上时，求点O'的坐标；
3. （3）设点P的坐标为（0，n）且0＜n＜4，过点P作平行于x轴的直线与直线y＝x+2和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象分别交于点C，D，当C、D间距离小于或等于4时，直接写出n的取值范围．
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2. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．
1. （1）当点D运动到BC中点时，求k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）连接DA，当△DAE的面积为 $\text{[math]}$ 时，求k值．
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3. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
1. （1）求出反比例函数解析式；
2. （2）求证：△ACB∽△NOM．
3. （3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标．
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4. 如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC＝5，sin∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$
（x＞0）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求证：△OMC是等腰三角形．
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5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝ $\text{[math]}$ AD，B点的坐标为（﹣6，n）
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2） P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
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6. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣ $\text{[math]}$ ，1）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得S_△AOP＝S_△AOB ，求点P的坐标；
3. （3）若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
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7. 如图，直线y＝k₁x（x≥0）与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）相交于点P（1，3）．已知点A（3，0），B（0，2），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．
1. （1）求k₁与k₂的值；
2. （2）求直线PC的解析式；
3. （3）直接写出线段AB扫过的面积．
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8. 如图，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（3，b）．点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，O为坐标原点．
1. （1）求△OCD面积为 $\text{[math]}$ 时，点D的坐标；
2. （2）求△OCD面积的最大值；
3. （3）当△OCD面积最大时，以点O为圆心，r为半径画⊙O，是否存在r的值，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内？如果存在，求出r的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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9. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点M，N．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标
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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（3 $\text{[math]}$ ，﹣3）、B（6，0），且OA＝OB．
1. （1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′，B′；
2. （2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，求m的值；
3. （3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；
  ①当α＝30时点B恰好落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，求k的值；
  
  ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．
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11. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
1. （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．
2. （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；
3. （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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12. 提出问题
国庆节期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量促销对消费者的受益程度的大小呢？我们可定义：优惠率p＝ $\text{[math]}$ ，其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品总金额，当优惠率p越大，消费者受益程度越大，反之就越小．

分析问题

经统计，顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为p_甲＝ $\text{[math]}$ 与p_乙＝ $\text{[math]}$ ，它们与m的关系图象如图所示，其中p_甲与m成反比例函数关系，p_乙保此定值请据图象分析：
1. （1）求出k_甲的值并用m的代数式表示k_乙的值；
2. （2）当购买总金额m元在200≤m＜400条件下时，指出甲、乙两家商场在采取的促销方案是什么？
  解决问题
3. （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少些？请说明理由．
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13. 小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：

收费项目	收费标准
3公里以内收费	13元
基本单价	2.3元/公里
……	……

备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）．

（1）下表是y随x的变化情况

行驶里程数x	0	0＜x＜3.5	3.5≤x＜4	4≤x＜4.5	4.5≤x＜5	5≤x＜5.5	…
实付车费y	0	13	14	15			…

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出当0＜x＜5.5时y随x变化的函数图象；
（3）一次运营行驶x公里（x＞0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w＝ $\text{[math]}$ ．
①当x＝3，3.4和3.5时，平均单价依次为w₁ ， w₂ ， w₃ ，则w₁ ， w₂ ， w₃的大小关系是；（用“＜”连接）

②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s≤x）公里的平均单价w_s ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请在上图中x轴上表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围．

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14. 某市一蔬菜生产基础用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，图中是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一部分．请根据图中的信息解答下列问题：
1. （1）求k的值；
2. （2）恒温系统在一天内保持大鹏温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
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15. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x＝2n²﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据

月份n（月）1

1

2

成本y（万元/件）

11

12

需求量x（件/月）

120

100
1. （1）直接写出k的值；
2. （2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
3. （3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．
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16. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系
1. （1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）
2. （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？
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17. 实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x²+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）表示（如图所示）．
1. （1）求k的值．
2. （2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）
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18. 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
1. （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
2. （2）求出图中a的值；
3. （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．
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19. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
2. （2）求图中t的值；
3. （3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
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20. 某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝ $\text{[math]}$ （月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．
1. （1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
2. （2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
3. （3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C．
1. （1）点D的坐标为；
2. （2）当AB＝4AC时，求k的值；
3. （3）当四边形OBAC是正方形时，直接写出四边形ABCD与△ACD面积的比．
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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与y＝mx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），S＝|x₁y₁|，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求k的值；
2. （2）当m变化时，代数式 $\text{[math]}$ 是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由；
3. （3）点C在y轴上，点D的坐标是（﹣1， $\text{[math]}$ ），若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围．
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23. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+3）x+k²+3k+2＝0
1. （1）试判断上述方程根的情况．
2. （2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，求满足条件的m的最小值．
3. （3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．
  ①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
  
  ②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．
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24. 如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．
1. （1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；
2. （2）求三角形DOE的面积；
3. （3）若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点D的反比例函数的解析式；
2. （2）求△DBE的面积；
3. （3） x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．
1. （1）求边AB的长；
2. （2）求反比例函数的解析式和n的值；
3. （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
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27. 已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．
1. （1）直接写出点C的坐标为：C（，）；
2. （2）已知直线AC与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内有一交点Q为（5，n）；
  ①求m及n的值；
  
  ②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S＝10．
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28. 已知：直线l：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于点E（1，n）、F
1. （1）求k的值
2. （2）如图1，平移直线AB．若BE：BF＝1：m，求△OEF的面积（用含m的式子表示）
3. （3）如图2，若直线l绕点B旋转得到直线l′，且直线l′与x轴交于点T（﹣1，0），与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于点P，直线x＝a与l′交于点Q，与双曲线交于点R（不同于Q）．问a为何值时，PQ＝PR？
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29. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（1，6），过点A作AC⊥x轴于点C，点B是直线AC右侧的双曲线上的动点，过点B作BM⊥x轴于点M，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接AB、BC、CD、AD．
1. （1） k＝，四边形BFCM的面积随着B点的横坐标的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）；
2. （2）四边形ABCD能否为菱形？若能，求出B点的坐标，若不能，说明理由；
3. （3）延长AB交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你结论．
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30. 如图，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．
1. （1）求反比例函数表达式；
2. （2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
3. （3）点N（a，1）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点Q，使得QM+QN的值最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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31. 如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA＝ $\text{[math]}$ ，tan∠BOC＝ $\text{[math]}$ ．反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点A，交BC、BD于点M、N，CM＝ $\text{[math]}$ ，连接OM、ON、MN．
1. （1）求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的解析式及点N的坐标；
2. （2）若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
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32. 如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣3，0），A点的横坐标是3，tan∠CDO＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点M为第一象限双曲线上的一个动点，是否存在以M、A、D、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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33. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象恰好经过DC的中点E．
1. （1）求k的值和直线AE的函数表达式；
2. （2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．
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34. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与Rt△OAB的两边OA，AB分别交于C，D两点，∠OBA＝90°，点B坐标为（2，0），且BD：OB＝1：2，BD：AD＝1：3，连接CD，DO．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求点C的坐标；
3. （3）将△OCD先沿x轴的正方形平移3个单位长度，再沿y轴的正方向平移3个单位长度，得到△O′C′D′，要使反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与△O′C′D′有公共点，请直接写出m的取值范围．
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35. 如图，已知直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）．
1. （1）当k＝﹣1，b＝2 $\text{[math]}$ 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；
2. （2）当b＝2 $\text{[math]}$ 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．
3. （3） ①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；
  ②若直线l与双曲线C相交于两点P₁、P₂ ，猜想并证明P₁A与P₂B之间的数量关系．
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36. 我们规定：函数y＝ $\text{[math]}$ （a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a＝b＝0时，广义反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 就是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）．
1. （1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；
2. （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．
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37. M为双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．
1. （1）求AD•BC的值．
2. （2）若直线y＝﹣x+m平移后与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于P、Q两点，且PQ＝3 $\text{[math]}$ ，求平移后m的值．
3. （3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．
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38. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．
1. （1）点B的坐标；
2. （2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
3. （3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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39. 直线l：y＝﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上一点，分别连接MA、MB．
1. （1）如图，当点A（ $\text{[math]}$ ，0）时，恰好AB＝AM；∠M₁AB＝90°试求M₁的坐标；
2. （2）如图，当m＝3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；
3. （3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
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40. 【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵ $\text{[math]}$ ≥0，∴a﹣ $\text{[math]}$ ≥0，∴a+b≥2 $\text{[math]}$ ，只有当a＝b时，等号成立．
1. （1）【获得结论】在a+b≥2 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2 $\text{[math]}$ ，只有当a＝b时，a+b有最小值2 $\text{[math]}$ ．
  根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，m+ $\text{[math]}$ 有最小值．
2. （2）【探索应用】如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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