广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2019-01-25 浏览次数：508 类型：期中考试

一、选择题

1. 方程x（x+2）=0的根是（）

A . B . C . ， D . ，

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2. (2018·滨州) 下列命题，其中是真命题的为（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 一组邻边相等的矩形是正方形

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3. (2018·鄂州) 已知m，n是关于x的一元二次方程x²－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）

A . －10 B . 4 C . －4 D . 10

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4. 在同一直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ 和y=kx-3的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 用配方法解一元二次方程2x²-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（）

A . 第一，三象限 B . 第二，四象限 C . 第二，三象限 D . 第一，二象限

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7. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . C . 6 D . 12

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8. 如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A . B . C . 4 D .

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9. 已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . B . C . 且 D . 且

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10. (2018·天津) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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12. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：
①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\text{[math]}$ MF．其中正确结论的是（）

A . B . C .

D .

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二、填空题

13. 已知： $\text{[math]}$ （x、y、z均不为零），则 $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝k，则k的值是．

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16. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） 2（x-3）=3x（x-3）
2. （2） 2x²-x-3=0
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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
1. （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．
2. （2）将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A₂ ， B₂ ， C₂ ，请画出△A₂B₂C₂ ．
3. （3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比，即 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =（不写解答过程，直接写出结果）．
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19. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
1. （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
2. （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
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20. 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．

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21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
1. （1）求证：四边形AEBD是矩形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．
1. （1）四边形ABCD的是．（填写四边形ABCD的形状）
2. （2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．
3. （3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
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23. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
1. （1）如图1，当t=3时，求DF的长．
2. （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
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