江苏省无锡江阴市南菁实验学校2019届九年级上学期数学期中考...

更新时间：2019-01-07 浏览次数：314 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . x²－3＝x(x＋4) B . x²－＝3 C . x²－10x＝5 D . 4x＋6xy＝33

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2. 若抛物线y＝x²向右平移一个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝x²＋1 B . y＝x²－1 C . y＝(x－1)² D . y＝(x＋1)²

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3. 下列方程中，有实数根的是（）

A . x²＋5x＋8＝0 B . (x－4)(x－8)＝2 C . (x＋10)²＝20x D . －x²＋3x－4＝0

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4. 如图，已知矩形中ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为（）

A . 点C在⊙A上 B . 点C在⊙A外 C . 点C在⊙A内 D . 无法判断

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于（）

A . B . C . D .

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6. 半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）

A . 2r B . C . D .

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7. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）

A . AB²=BC•BD B . AB²=AC•BD C . AB•AD=BD•BC D . AB•AD=AD•CD

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8. 某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（）

A . 50m B . 100m C . 120m D . 130m

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9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是( $\text{[math]}$ ， a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是（）

A . 2 B . 2＋ C . 2 D . 2＋

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10. 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）

A . 5 B . 4 C . 3+ D . 2+

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二、填空题

11. 若（a –b）：b=3 ：2 ，则a ：b= ．

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12. 若2，－5是方程x²－px＋q＝0的两个根，则p＋q＝．

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13. 一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是．(结果保留π)

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14. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝°．

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15. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．

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16. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝ $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为．

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17. 如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²－1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点.过O点任作直线交抛物线于A、B，过B点作BE⊥x轴于E，则OB－BE的值为.

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18. 如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°．连接OB．则OB的最小值为．

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19. 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，请求出木板CD的长度？
(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m)

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三、解答题

20. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） 2sin30°＋3cos60°－tan45°．
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21. 用适当方法解下列方程：
1. （1） x²＋3x＝0；
2. （2） (x＋1)(x＋2)＝2x＋4；
3. （3） x²－4x＋1＝0（用公式法）.
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22. 在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．
1. （1）点B的坐标为，△ABC的面积为；
2. （2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A₁、B₁ ，点B₁在第一象限；
3. （3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P₁的坐标为．
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23. 已知关于x的方程2x²＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．

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24. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统图，根据以下信息解答下列问题：
1. （1） 2017年“五一”期间，该市共接待游客人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是°．
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择来该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
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25. (2017·江都模拟) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
1. （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；
2. （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
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26. 二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1， $\text{[math]}$ )；点F(0，1)在y轴上．直线y=－1与y轴交于点H．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝－1交于点M，求证：点M到∠OFP两边距离相等.
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27. 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：

每箱售价x(元)

68

67

66

65

…

40

每天销量y(箱)

40

45

50

55

…

180

已知y与x之间的函数关系是一次函数．
1. （1）求y与x的函数解析式；
2. （2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？
3. （3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．
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28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．
特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．
1. （1）当⊙O的半径为1时．
  ①分别判断点M（2，1），N（ $\text{[math]}$ ，0），T（1， $\text{[math]}$ ）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；
  
  ②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；
2. （2） ⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．
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