江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2019-01-03 浏览次数：404 类型：期中考试

一、单选题

1. (2016八上·昆山期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2016八上·昆山期中) 如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）

A . AC=BD B . ∠1=∠2 C . AD=BC D . ∠C=∠D

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3. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（）

A . ，， B . 5，12，13 C . 12，15，25 D . ，，

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4. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）

A . 40° B . 30° C . 50° D . 60°

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5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（）

A . 1.5 B . 3 C . 6 D . 12

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6. 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 55° D . 75°

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7. (2016八上·宜兴期中) 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A . （1）（2）（3） B . （1）（3）（4） C . （2）（3）（4） D . （1）（2）（4）

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8. 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A₁B₁ ， AD=A₁D₁ ， ∠A=∠A₁ ， ∠B=∠B₁ ， ∠C=∠C₁；② AB=A₁B₁ ， AD=A₁D₁ ， ∠A=∠A₁ ， ∠B=∠B₁ ， ∠D=∠D₁；③ AB=A₁B₁ ， AD=A₁D₁ ， ∠B=∠B₁ ， ∠C=∠C₁ ， ∠D=∠D₁；④ AB=A₁B₁ ， CD=C₁D₁ ， ∠A=∠A₁ ， ∠B=∠B₁ ， ∠C=∠C₁ ．其中能判定四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝度．

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二、填空题

10. 已知等腰三角形的两边长是4cm和8cm，则这个等腰三角形的周长是cm．

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11. (2016八上·宜兴期中) 等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长 cm．

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12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是°．

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13. 如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE＝．

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14. 在△ABC中，若三边长分别为8,15,17，则△ABC的面积是．

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15. 如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．

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16. (2017八上·鄂托克旗期末) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．

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17. 已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有个．

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18. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为．

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三、解答题

19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
1. （1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
3. （3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
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20. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．

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21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．

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22. 如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
1. （1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
2. （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．
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23. 如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．
1. （1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．
2. （2）求出（1）中的最短路程．
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24. 如图，已知C、B、D在同一条直线上，且∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE
1. （1）求证：△CAB≌△BDE；
2. （2）若设BC=c，AB=a，AC=b，试利用这个图形验证勾股定理．
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25. 小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
1. （1）
  操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
  ①如果AC＝6cm，BC＝8cm，则△ACD的周长为cm；
  ② 如果∠B =35° ，则∠CAD= 度；
2. （2）操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
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26. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
1. （1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
2. （2）求证：∠AEB=∠ACF；
3. （3）求证：EF²+BF²=2AC² ．
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27. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）当t=3秒时，求△ABP的面积；
2. （2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
3. （3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．
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28. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
1. （1）【理解概念】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
2. （2）【概念应用】如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．
3. （3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．
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