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江苏省扬州市邵樊片2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间:2018-12-20 浏览次数:353 类型:期中考试
一、单选题
  • 1. 下列一元二次方程中,有实数根的是(    )
    A . x2-x+1=0 B . x2-2x+3=0 C . x2+x-1=0 D . x2+4=0
  • 2. 已知⊙O的直径为6cm,点A不在⊙O内,则OA的长(    )
    A . 大于3cm B . 不小于3cm C . 大于6cm D . 不小于6cm
  • 3. 下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有(     )
    A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
  • 4. 如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,∠C的大小等于(     )

    A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°
  • 5. 已知关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个解为0,则m的值为(   )
    A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . 0
  • 6. 某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是(   )

    中位数

    众数

    平均数

    方差

    9.2

    9.3

    9.1

    0.3

    A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差
  • 7. ⊙O的半径为10,两平行弦AC,BD的长分别为12,16,则两弦间的距离是(   )
    A . 2 B . 14 C . 6或8 D . 2 或14
  • 8. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD对角线的交点,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP、OP,则△AOP面积的最大值为(  )

    A . 4 B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 19. 解下列方程:
    1. (1) (x-5)2=x-5
    2. (2) x2+12x+27=0(配方法).
  • 20. 已知:关于x的方程mx2+(m-3)x-3=0(m≠0).
    1. (1) 求证:方程总有两个实数根;
    2. (2) 如果m为正整数,且方程的两个根均为整数,求m的值.
  • 21. 九(2)班组织了一次知识竞赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

    7

    8

    9

    7

    10

    10

    9

    10

    10

    10

    10

    8

    7

    9

    8

    10

    10

    9

    10

    9

    1. (1) 甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;
    2. (2) 计算乙队的平均成绩和方差;
    3. (3) 已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是队.
  • 22. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.
    1. (1) 若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是
    2. (2) 若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
  • 23. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高1元,其每天的销售量就减少20件.
    1. (1) 当售价定为12元时,每天可售出件;
    2. (2) 要使每天利润达到640元,则每件售价应定为多少元?
  • 24. 如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.

    1. (1) 求证:OM = AN;
    2. (2) 若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
  • 25. 如图,AC是⊙O的直径,点B,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAB=∠D=30°.

    1. (1) ∠C的度数为
    2. (2) 求证:AE是⊙O的切线;
    3. (3) 当AB=3时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).
  • 26. 阅读新知:化简后,一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程,我们称其为“双二次方程”.这类方程我们一般可以通过换元法求解.如:求解2x4-5x2+3=0的解.

    解:设 ,则原方程可化为: ,解之得

    时, ,∴

    ,∴

    综上,原方程的解为: .

    1. (1) 通过上述阅读,请你求出方程 的解;
    2. (2) 判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况,下列说法正确的是(选出正确的答案).

      ①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;

      ②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;

      ③原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.

  • 27. 已知,在平面直角坐标系中,点P(0,2),以P为圆心,OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C,一次函数 (m为实数)的图象为直线l,l分别交x轴,y轴于A,B两点,如图1.

    1. (1) B点坐标是(用含m的代数式表示),∠ABO=°.
    2. (2) 若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点(两个公共点时,N为右侧一点),过点N作⊙P的切线交x轴于点E,如图2.是否存在这样的m的值,使得△EBN是直角三角形.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
  • 28. 如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.

    1. (1) 求点C的坐标;
    2. (2) 当∠BCP=15°时,求t的值;
    3. (3) 以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

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