2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级下学期期中数...

更新时间：2017-03-15 浏览次数：577 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017八上·贵港期末) 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A . m+2＞n+2 B . 2m＞2n C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . m²＞n²

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2. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A . x²﹣4x+4=x（x﹣4）+4 B . a（x+y）=ax+ay C . x²﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x D . 10x²﹣5x=5x（2x﹣1）

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3. 下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（　　）

A . x²﹣1 B . x²+2x+1 C . x²+3x+2 D . x²+y²

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4. 下列说法中，正确的有（）
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（）

A . 40° B . 80° C . 100° D . 80°或100°

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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7. (2015八下·深圳期中)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（　　）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 9cm

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8.
直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x＞k₁x+b的解集为（　　）

A . x＞3 B . x＜3 C . x＞﹣1 D . x＜﹣1

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9. 已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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10. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A . 在AC,BC两边高线的交点处 B . 在AC,BC两边中线的交点处 C . 在∠A,∠B两内角平分线的交点处 D . 在AC,BC两边垂直平分线的交点处

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11. 如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₇B₇A₈的边长为（）

A . 6 B . 12 C . 32 D . 64

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二、解答题

12. 若m+n=10，m﹣n=2，则m²﹣n²=．

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13. 分解因式
1. （1） a³﹣2a²b+ab²
2. （2） x²（m﹣n）﹣y²（m﹣n）
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14. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是

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15. 解不等式（组）
1. （1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
2. （2） $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的整数解．
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16. 某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为．

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17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：△ABC是等腰三角形．

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18. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

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19. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²﹣4x+4）²（第四步）
请问：
1. （1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
2. （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．
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20. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元．
1. （1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y₁元，选择公路运输时，所需运费为y₂元，请分别写出y₁、y₂与x之间的关系式；
2. （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？
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21. 如图，AD∥BC，∠D=90°．
1. （1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？
2. （2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？
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22. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
1. （1）如图1，DE与BC的数量关系是；
2. （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
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