广东省潮州市蓝天实验学校2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-11-15 浏览次数：481 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017·茂县模拟) ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . ﹣5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 5

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2. 计算（2a²）³的结果是（）

A . 2a⁶ B . 6a⁶ C . 8a⁶ D . 8a⁵

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3. (2016九上·老河口期中) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4.
由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 40° D . 30°

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6. 广东省进出口总额在“十二五”末达到71400亿元，将数据71400亿用科学记数法表示为（）

A . 7.1400×10¹² B . 0.7140×10¹² C . 71.400×10¹¹ D . 7.140×10¹¹

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7. 一个布袋内只装有 $\text{[math]}$ 个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ，π C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 下列说法错误的是（）

A . 抛物线y=﹣x²+x的开口向下 B . 两点之间线段最短 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2017·昆山模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2016九上·海原期中) 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是．

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13. 一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是．

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14. (2016九上·利津期中) 已知点A（4，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（﹣2，y₃）都在二次函数y=（x﹣2）²﹣1的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．

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15. 如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是

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16. 观察以下等式：3²﹣1²=8，5²﹣1²=24，7²﹣1²=48，9²﹣1²=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）²﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣ $\text{[math]}$

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18. 解方程： $\text{[math]}$

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19. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
1. （1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）；
2. （2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，CD的长是
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20. 某出版社为了了解在校大学生最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），在广州某大学进行随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请你结合图中的信息解答下列问题：
1. （1）求被调查的学生人数；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）已知该校有12000名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
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21. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．
已知：如图，
求证：
证明：

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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
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23. (2017八上·台州开学考) 某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售量
销售收入
A型号
B型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
1. （1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．
2. （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
3. （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．
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24. 如图1所示，OA是⊙O的半径，点D为OA上的一动点，过D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E．
1. （1）求证：CB=CE；
2. （2）如图2，当点D运动到OA的中点时，CD刚好平分弧AB，求证：△BCE是等边三角形；
3. （3）如图3，当点D运动到与点O重合时，若⊙O的半径为2，且∠DCB=45°，求线段EF的长．
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25. 已知：如图1，△ABC中，AB=6，AC= $\text{[math]}$ ，BC=3，过边AC上的动点E（点E不与点A、C重合）作EF⊥AB于点F，将△AEF沿EF所在的直线折叠得到△A'EF，设CE=x，折叠后的△A'EF与四边形BCEF重叠部分的面积记为S．
1. （1）如图2，当点A'与顶点B重合时，求AE的长；
2. （2）如图3，当点A'落在△ABC的外部时，A'E与BC相交于点D，求证：△A'BD是等腰三角形；
3. （3）试用含x的式子表示S，并求S的最大值．
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