浙江省金华市义乌市稠州中学2018届九年级上学期数学第一次月...

更新时间：2018-10-15 浏览次数：307 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . y=2x+1 B . y=（x﹣1）²﹣x² C . y=2x²﹣7 D . $\text{[math]}$

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2. 已知二次函数y=2（x﹣3）²﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 两个相似三角形的对应边上的中线比为 $\text{[math]}$ ，则它们面积比的为（）

A . 2：1 B . 1：2 C . 1： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ：1

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5. 在同一坐标系中，函数y＝ax²+bx与y＝ $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（）

A . 该市明天一定会下雨 B . 该市明天有80%地区会降雨 C . 该市明天有80%的时间会降雨 D . 该市明天下雨的可能性很大

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7. (2017·黑龙江模拟) 如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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8. 抛物线y=x²–2x+m²+2（m是常数）的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2017·慈溪模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）

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10. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 将抛物线y= $\text{[math]}$ x²经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为．

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12. (2016·河南模拟) 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为．

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13. 如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S_△AEG= $\text{[math]}$ S_{四边形EBDG} ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为．

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15. 在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
1. （1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；
2. （2）若点P在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．
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三、解答题

16.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≠0，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
  求C、D之间的距离．
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17. 已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且经过点（﹣1，﹣8）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标．
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18. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△ADF∽△ACG；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字外都相同。
1. （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（3分）
2. （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。（6分）
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20. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
1. （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
2. （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
3. （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．
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21. 如图，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A，B两点．
1. （1）求这个抛物线的解析式；
2. （2）作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？
3. （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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22. 如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，-2）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；
3. （3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．
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23. 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y_max和y_min ，且满足 $\text{[math]}$ ，则我们称函数y为“三角形函数”．
1. （1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；
2. （2）判断函数y=x²﹣ $\text{[math]}$ x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；
3. （3）已知函数y=x²﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．
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