广东省阳江市江城区2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-07-27 浏览次数：482 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算3×（﹣2）的结果是（）

A . 5 B . ﹣5 C . 6 D . ﹣6

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2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）

A . 25% B . 50% C . 75% D . 85%

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3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）

A . 8 B . 7 C . 4 D . 3

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4. 一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2015八上·宜昌期中) 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）

A . 100° B . 80° C . 70° D . 50°

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7. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）

A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C . $\text{[math]}$ D . ∠BAC=30°

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ＜x≤2 B . ﹣3＜x≤2 C . x≥2 D . x＜﹣3

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9. 如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）

A . 6cm B . 12cm C . 4cm D . 8cm

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10. (2015九上·新泰竞赛) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. 分解因式：ax⁴﹣9ay²=．

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12. 如图，点M是函数y＝ $\text{[math]}$ x与y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为．

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13. 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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14. 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= $\text{[math]}$ ，则t的值是．

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15. 若y＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋2，则x^y＝．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)

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三、解答题

17. 计算：（﹣1）⁰+|2﹣ $\text{[math]}$ |+3tan30°

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18. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，其中x=﹣3．

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19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
1. （1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
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20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．
1. （1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
2. （2）预计7月份的产量为多少万台？
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21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
1. （1） C组的人数是．
2. （2）本次调查数据的中位数落在组内；
3. （3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
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22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保留根号）

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23. 如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C．
1. （1）求k的值；
2. （2）根据图象，直接写出y＜3时自变量x的取值范围；
3. （3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的切线垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：PC=PF；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，AB=14，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
2. （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
3. （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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