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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以腰 $\text{[math]}$ 为直径画半圆 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分弓形的面积．
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2. 如图，△ABC∽△ACD ，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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3. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（）

A . 360元 B . 720元 C . 1080元 D . 2160元

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4. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，则DE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C ，点D是半圆上两点，连结AC ， BD相交于点P ，连结AD ， OD ．已知OD⊥AC于点E ， AB＝2．下列结论：
①∠DBC+∠ADO＝90°；②AD²+AC²＝4；③若AC＝BD ，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE ．
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D ，且CD=5，AC=10，则AB的长为．

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8. 为了更好的感受中考考法，精准备考，学生 $\text{[math]}$ 和学生 $\text{[math]}$ 两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D ，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等．
1. （1）他们都选择“2023”的概率为；
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率
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9. 现有三位亚运冠军（依次标记为A ， B ， C）．为了让同学们了解他们的训练日常，陈老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A ， B ， C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应亚运冠军的训练日常．
1. （1）求小张在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
2. （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同亚运冠军的概率．
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10. 一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）

A . 3：2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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